自动控制原理(拉氏变换)

3微分方程拉氏变换

拉氏逆变换

时域的函数可以通过线性变换的方法在变换域中表示，变换域的表示有时更为简捷、方便。例如控制理论中常用的拉普拉斯变换，简称拉氏变换，就是其中的一种。一、拉氏变换的定义已知时域函数，如果满足相应的收敛条件，可以定义其拉氏变换为(2-45)式中，称为原函数，称为象函数，变量为复变量，表示为(2-46)因为是复自变量的函数，所以是复变函数。有时，拉氏变换还经常写为(2

第4章-4.4利用拉普拉斯变换求解线性微分方程

2–5 用拉普拉斯变换方法解微分方程拉普拉斯变换方法是解线性微分方程的一种简便方法，利用拉普拉斯变换法可以把微分方程变换成为代数方程，在利用现成的拉普拉斯变换表（参见附录一的附表1），即可方便地查得相应的微分方程解。这样就使方程求解问题大为简化。拉普拉斯变换法的另一个优点是在求解微分方程时，可同时获得的瞬态分量和稳态分量两部分。有关拉普拉斯变换（简称拉氏变换

第7章 常微分方程与拉普拉斯变换7.1.1(单项选择) 微分方程x y y y sin 2='+''是 （ ）A ．一阶线性方程B ．一阶非线性方程C ．二阶线性方程D ．二阶非线性方程；(难度:A;水平:a )7.1.2(单项选择) 微分方程0=''y 的通解是 （ ）A ．C y =B ．Cx y =C ．x C x C y 21+=D ．21C x C

0F(n)(s)(1)n tnestf(t)dt0F(n)(s)(1)nL[tnf(t)]§3 拉普拉斯逆变换 已知象函数，求原函数L1[F(s)]f(t)也具有线性性质L 1[c

拉普拉斯变换是解常系数线性微分方程中经常采用的一种较简便的方法.其基本思想是,先通过拉普拉斯变换将已知方程化成代数方程,求出代数方程的解,再通过逆拉普拉斯变换,得到所求数值问题的解.一拉普拉斯变换的概念定义设函数f(t)的定义域为[0,+∞),若广义积分∫0+∞f(t)e-pt dt对于p在某一范围内的值收敛,则此积分就确定了一个参数为p的函数,记作F(p)

2! 4! 6!改写e j21 2!44!66!Lj33!55!77!L所以 e j cos j sin1、定义与基本变换函数f(t)的拉氏变换 拉氏积分运算符FsL ft 0ft

创3.5 常微分方程、拉氏变换与级数实验[学习目标]1. 会用Mathematica 求解微分方程(组)；2. 能用Mathematica 求微分方程(组)的数值解；3. 会利用Mathematica 进行拉氏变换与逆变换；4. 能进行幕级数和傅里叶级数的展开。一、常微分方程(组)Mathematica 能求常微分方程(组)的准确解，能求解的类型大致覆盖了人

ns3cosη 问题：如果复数极点具有正实部， 系统的稳定性如何？n s2[s]平面jn 1 2 jdRe6暂态响应：拉普拉斯变换方法暂态响应 情况 3-1：F(s) 具有

r(t) O tL[r (t )] te（4）单位抛物线函数1 2 t xi (t ) 2 01 dt 2 st0 t0xi(t) O tL[ xi (t )]

b1dx(t) dtb0 x(t)n>m，表明系统是稳定的系数a0、al、…、a0和b0、bl、…、b0均为常数，线性系统主要性质：1．叠加性2．比例特性 3．微分特性x(t

目录拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用物理系0801班学生岳艳林指导老师韩新华摘要：拉普拉斯变换在求解微分方程中有非常重要的作用，本文首先介绍拉普拉斯变换的定义及性质；其次给出拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤；然后重点举例拉普拉斯变换在求解常微分方程（初值问题与边函数的常微分方程、常微分方程组、拉普拉斯变换在求解微分方程值问题、常系数与变系数常微分方程、含

目录引言 (1)1 拉普拉斯变换以及性质 (1)1.1拉普拉斯变换的定义 (1)1.2拉普拉斯变换的性质 (2)2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 (3)3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 (4)3.1初值问题与边值问题 (4)3.2常系数与变系数常微分方程 (5)3.3含 函数的常微分方程 (6)3.4常微分方程组 (7)3.5拉普拉斯变换在求

F(s) B(s) b0 s m b1s m1 bm1s bmA(s)(s s1)(s s2 ) (s sn )五、拉普拉斯反变换1、A(s)=0无重根F (s) C1 C2 Ci

两边做拉氏变换 微分定理及线性性质 解出V（s）进行反变换V(t)L1 V (s) L11 s(ms f)计算机控制技术课程讲义3拉氏变换表： f (t) 1 eat F(s) a

用拉氏变换法解线性微分方程一 基本定义若函数f(t)，t 为实变量，线积分∫ f(t)e -st dt (s 为复变量)存在，则称其为f(t)的拉氏变换，记为F(s)或£[f(t)]，即F(s)=£[f(t)]=∫ f(t)e -st dt常称：F(s)→f(t)的象函数；f(t) →F(s)的原函数。 二 基本思路用拉氏变换解线性微分方程，可将经典数学中的

即汽车驶过的距离为24米.上页 下页 首页7.1 微分方程的概念【例3】 验证:函数 y C1 sin x C2 cos x 是方程y y 0 通解 ．【解】 求导，得 y C1