抽象函数的周期性和对称性的解析及配套例题(兼详细答案)

抽象函数(对称性、周期性、单调性)-必修1

抽象函数的性质问题解析抽象函数是高中数学的一个难点，也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数，综合考查函数的各种性质。本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供内同学们参考。1、 定义域：解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。材料一：若函数)1(+=x f y 的定义域为)3,2[-，求函数)21(+=xf y 的定义域。解析：由)1(+=

抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的

抽象函数的周期和对称性一、关于周期性的结论1. ()()f x T f x +=型：f x ()的周期为T 。2. f x a f x b ()()+=+型：f x ()的周期为||b a -。证明：f x a f x b f x f x b a ()()()()+=+⇒=+-。3. f x a f x ()()+=-型：f x ()的周期为2a 。证明：f

抽象函数的对称性与周期性一、 抽象函数的对称性定理1. 若函数y=f (x) 定义域为R ，且满足条件：f (a+x)=f (b －x)，则函数y=f (x) 的图象关于直线x= 2a b+对称。推论1. 若函数y=f (x) 定义域为R ，且满足条件：f (a+x)=f (a －x) （或f (2a －x)= f (x) ),则函数y=f (x) 的图像关

函数的对称性知识点讲解及典型习题分析新课标高中数学教材上就函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但在考试测验甚至高考中不乏对函数对称性、连续性、凹凸性的考查。尤其是对称性，因为教材上对它有零散的介绍，例如二次函数的对称轴，反比例函数的对称性，三角函数的对称性，因而考查的频率一直比较高。对称性的概念及常见函数的对称性1、对称性的概念：①函数轴对称：如果一

抽象函数的周期和对称性一、关于周期性的结论1. ()()f x T f x +=型：f x ()的周期为T 。2. f x a f x b ()()+=+型：f x ()的周期为||b a -。证明：f x a f x b f x f x b a ()()()()+=+⇒=+-。3. f x a f x ()()+=-型：f x ()的周期为2a 。证明：f

()y f x =，(0)a kT =，]b kT a kT ++，，[]a b ，是奇函数；是偶函数。(a 关于点，9092(7C +1，即为余数，故且大于1的正整数31,1,z k n =∴∴=时

授课教案辅导日期：2016年 月 日 辅导时间： 学员：七、周期性与对称性问题（由恒等式．．．简单判断：同号看周期，异号看对称）结论：(1) 函数图象关于两条直线x=a ，x=b 对称，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2|a-b|(2) 函数图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2|a-b|(3) 函数图象关于直

.;. 抽象函数的对称性与周期性一、 抽象函数的对称性定理1. 若函数y=f (x) 定义域为R ，且满足条件：f (a+x)=f (b －x)，则函数y=f (x) 的图象关于直线x= 2a b+对称。推论1. 若函数y=f (x) 定义域为R ，且满足条件：f (a+x)=f (a －x)（或f (2a －x)= f (x) ),则函数y=f (x) 的

函数的奇偶性、对称性与周期性常用结论，史上最全函数是高中数学的重点与难点，在高考数学中占分比重巨大。高考中对函数的考查灵活，相关的结论众多，有奇偶性，对称性，还有周期性，这些结论及变形能否掌握，都影响着学生的最终成绩。本篇将函数的奇偶性、对称性与周期性常用的结论进行总结，希望对同学们有帮助。需要WORD 电子文档的同学，可以入群领取。 1.奇偶函数：设[][

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!抽象函数常见题型解法抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能

抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较 困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的

抽象函数的对称性与周期性一、 抽象函数的对称性定理1. 若函数y=f (x) 定义域为R ，且满足条件：f (a+x)=f (b －x)，则函数y=f (x) 的图象关于直线x= 2a b+对称。推论1. 若函数y=f (x) 定义域为R ，且满足条件：f (a+x)=f (a －x)（或f (2a －x)= f (x) ),则函数y=f (x) 的图像关于

抽象函数的对称性与周期性一、抽象函数的对称性。性质1、若函数y＝f(x)关于直线x＝a轴对称，则以下三式成立且等价：（1）f(a＋x)＝f(a－x)。（2）f(2a－x)＝f(x)。（3）f(2a＋x)＝f(－x)。性质2、若函数y＝f(x)关于点(a,0)中心对称，则以下三式成立且等价：（1）f(a＋x)＝－f(a－x)。（2）f(2a－x)＝－f(x)。

抽象函数的对称性与周期性一、 抽象函数的对称性定理1. 若函数y=f (x) 定义域为R ，且满足条件：f (a+x)=f (b －x)，则函数y=f (x) 的图象关于直线x=2a b +对称。 推论1. 若函数y=f (x) 定义域为R ，且满足条件：f (a+x)=f (a －x)（或f (2a －x)= f (x) ),则函数y=f (x) 的图像关

抽象函数周期性的探究（教师版）抽象函数是指没有给出具体的函数解析式,只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.而在教学中我发现同学们对于抽象函数周期性的判定和运用比较困难,所以特探究一下抽象函数的周期性问题.利用周期函数的周期求解函数问题是基本的方法.此类问题的解决应

函数周期性和对称性(知识点，练习题)一．定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f (x T) f (x)恒成立则f(x) 叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。二．重要结论1、f x f x a ，则y f x 是以T a 为周期的周期函数；2、若函数y=f(x) 满足f(x+a)=-f(x) (a>0),则f(x) 为周期函数且2a 是它的一个

抽象函数性质综述抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识.函数的周期性、对称性一般与抽象函数结合，综合函数的其它性质一起考查.函数的周期性要紧扣周期函数的定义. 要注意，函数的周期性只涉及到一个函数.函数的对称性比较复杂，要分清是一个