《圆的基本性质:圆、图形旋转、垂径定理》知识点总结1.圆的定义;在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”2、与圆有关的概念（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径）（2）弧和半圆（圆上任意两

圆的基本性质复习总标1．知道圆及有关概念，确定圆的条件。三角形的内心和外心。2．能灵活运用弧、弦、圆心角和圆心角的关系解决问题；掌握圆的轴对称性、中心对称和旋转不变性；探索并理解锤径定理。3.会用垂径定理进行有关计算。知识梳理1.圆的有关概念（1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。（2）直径是经过圆心的弦。是圆中最长的弦。弧是圆的一部分。2.圆周角与圆心角（

2019年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.3 垂径定理 第2课时 垂径定理的逆定理导学课

D B C O AE ．AC O M N B BO A P 【圆及垂径定理】第3份1、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。过 的三点确定一个圆。2、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的外心是三角形三条边的3、下列四个命题：① 经过任意三点可以作一个圆；②

3.1 圆（1）在同一平面内，线段0P 绕它固定的一个端点C 旋转一周，所经过的圭寸闭曲线叫做 圆，定点C 叫做，线段OF 叫做。如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，那么就有: dv r 0点P 在圆；dr 点；P 在圆上；d > r :-点P 在圆；如图，在 ABC 中，/ BAC= Rt Z ，AO 是BC 边上的中

3.3__垂径定理__第1课时 垂径定理1．[2016·黄石]如图3－3－1，⊙的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB 垂足为N ，则ON ＝( A )图3－3－1A ．5B ．7C ．9D ．112．如图3－3－2，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定正确的是( B )图3－3－2A ．CE ＝DEB ．AE ＝OE C.BC

圆中的计算垂径定理教学设计【内容分析】垂径定理及其推论是圆的性质部分非常重要的定理。垂径定理为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在中考考点上属于高频考点。垂径定理的学习无论从知识上，还是从学生能力的培养及学习信心的提升都起着重要的作用。【学情分析】学生是我自己所任教班级的学生，整体学习能力薄弱，中下生若多。他们在初三上学期已经完成垂径定理的学习，在运用定

微专题__垂径定理有关的辅助线一 连半径构造直角三角形(教材P78作业题第2题)如图1，在⊙O 中，半径OC ⊥AB 于点D .已知⊙O 的半径为2，AB ＝3，求DC 的长(精确到0.01)．图1 教材母题答图解：如答图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝12×3＝32，∴OD ＝OA 2－AD 2＝22－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝72，∴DC

3.1 圆（1）在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做。如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d＜r 点P在圆；d r 点P在圆上；d＞r 点P在圆；如图，在ABC中，∠BAC＝Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为O的直径.（1）点A是否在圆上？请说明理由.（

DB 圆的基本性质基础知识回放集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分

专题：圆的补充定理及基本性质中考考点讲解及典型例题相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等1．圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1∶4，则另一弦长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm2．⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=8，PB=9，①若PC=4，则PD=______，CD=______；②若

24.2.2 圆的基本性质之二——垂径定理（第1课时）教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。教学重点：使学生掌握垂径定理、记

青鸟教育中考总复习专题：圆的补充定理及基本性质(命题人：佟)中考考点讲解及典型例题相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等1．圆内两弦相交，一弦长8cｍ且被交点平分，另一弦被交点分为1∶4，则另一弦长为( ) A．8cm ﻩﻩB.1０cｍﻩﻩﻩC.12cmﻩﻩD．16cm2．⊙O的弦ＡB、CD相交于点Ｐ,ＰA＝8，PB=9，①若PＣ=4，

3.1 圆（1）在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做。如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d＜r 点P在圆；d r 点P在圆上；d＞r 点P在圆；如图，在V ABC中，∠BAC＝Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为e O的直径.（1）点A是否在圆上？请说明

DB圆的基本性质基础知识回放集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线

圆心角为60度O圆周角为 30 度或 150 度。AB6、如图已知A、B、C、D、E均在圆O上，且AC 为圆O的直径，求∠A+∠B+∠C的度数。四、综合应用1、如图

第三章 《圆的基本性质》的知识点及典型例题1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分2、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。3、圆周角定理：一条弧所对的圆周角都 ；且等于它所对

⑵垂径定理也可理解为，如果一条直线，它具有两个性质：①经过 圆心 ； ② 垂直 于弦.那么这条直线就：③ 平分 这条弦， ④平分 弦所对的劣弧； ⑤平分 弦所对的优弧.探究四灵活运

度。3、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=。4、如图，OA和OB

圆的基本性质【教学内容】垂径分弦【教学目标】1．经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2．在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；3．让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。【教学重难点】重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理