高等数学 第四章 第三节 分部积分法

高数有理分式积分法分解

第4章不定积分习题4-11.求下列不定积分：知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！★(1)思路: 被积函数52x-=，由积分表中的公式（2）可解。解：532223x dx x C --==-+⎰★(2)dx-⎰思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：1141

高数 分部积分法

第五章 一元函数积分学 1．基本要求（1）理解原函数与不定积分的概念，熟记基本积分公式，掌握不定积分的基本性质。 （2）掌握两种积分换元法，特别是第一类换元积分法（凑微分法）。（3）掌握分部积分法，理解常微分方程的概念，会解可分离变量的微分方程，牢记非齐次线性微分方程的通解公式。（4）理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。 （5）会用微积分基本公

第五章 定积分内容：定积分的概念和性质、微积分基本公式、换元积分法、分部积分法、广义积分。 要求：理解定积分的概念和性质。掌握牛顿－莱布尼兹公式、定积分的换元法和分部积分法，理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，理解广义积分的概念和计算方法。重点：定积分的概念和性质；微积分基本公式；换元积分法、分部积分法。 难点：定积分的概念；变上限积分函数及其导

凑微分法和分部积分法的简单解题思路

第4章 不定积分分部积分法【教学目的】：1. 理解分部积分法；2. 能熟练地运用分部积分法求解不定积分。【教学重点】：1. 分部积分法。【教学难点】：1. 分部积分法应用中u 和v 的选择。【教学时数】：2学时【教学过程】：我们在求积分时，经常会遇到被积函数是两类不同函数乘积的不定积分，这类积分用我们上一节学习的换元积分法很难求出来，这一节我们就学习解决这类

f(2)3，f(2)5，求 1 0xf(2x)dx.思考题解答01 xf (2x)dx1 210xdf(2x)1 xf2(2x )101 21f (2x)dx01 2f(2)14f

= ( x − t )∫ f (u)du − ∫ ∫ f (u)du(−dt) 0 0 0 0t x t xx=∫ 0t ∫ f ( u ) du 0 dt 二、小结定积

x1 1x1 3dx 1 4(d( x 1) x1d( x 3)) ( x 3) 1 ln x 1 ln x 3 C4 1 ln x 1 C 4 x3注意: 此解

第五章 定积分内容：定积分的概念和性质、微积分基本公式、换元积分法、分部积分法、广义积分。 要求：理解定积分的概念和性质。掌握牛顿－莱布尼兹公式、定积分的换元法和分部积分法，理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，理解广义积分的概念和计算方法。重点：定积分的概念和性质；微积分基本公式；换元积分法、分部积分法。 难点：定积分的概念；变上限积分函数及其导

)n2 n In 2 n a2In1得递推公式I n11 2na2(x2x a2)n2 2n n1 a2In机动 目录 上页 下页 返回 结束In dx (x2 a2)n递推公式I

x)dxx [sin(ln 2x)cos(lnx)] C.练习： cos(ln x)dx13例7 求积分 In 解x In ( x2 a2 )n(x2 2n1a2)ndx, x2n

x 1x(1xexdx )( xex x (11)e x xexdx )1 t(1 t)dtln t ln(1 t) Cx ln x ln(1 xex ) C令 t xe x例11

In sinn1 x cos x20(n1)2 sinn2 x cos2 xdx001 sin2 xIn(n1) 2 0sin n 2xdx(n1) 2 0sinnxdx(n 1)

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c ′= ⑵1x xµµµ−= ⑶()sin cos x x ′=⑷()cos sin x x ′=− ⑸()2tan sec x x ′= ⑹()2cot csc x x ′=− ⑺()sec sec tan x x x ′=⋅ ⑻()csc csc cot x x x ′=−⋅ ⑼()xxee′= ⑽()ln

∫解：令 u = arctan x , xdx = dx2 = dv 2∫ x arctan xdx=x2 x2 x2 x2 1 arctan x − ∫ d (arctan x)

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