第三章 各向异性弹性力学基础

正交各向异性材料弹性本构关系分析_张晓霞 (2)

第二章各向异性材料的应力应变关系

第三章-各向异性弹性力学基础

.12其应力-应变关系：.13应变-应力关系：只有２个独 立弹性常数.14２.２正交各向异性材料的工程弹 性常数用工程弹性常数（拉压模量、剪切模量、泊松比） 来表示各向异性材料应力

2x22xS cos12 x sin cos图3-5 最大应变强度准则3.3 Tsai－Hill强度准则蔡-希尔理论(Tsai-Hill)如果只有12作用在物体上如果只有1作

正交各向异性材料是指通过这种材料的任意一点都存在三个相互垂直的对称面，垂直于对称面的方向称为弹性主方向.在弹性主方向上，材料的弹性特性是相同的.平行于弹性主方向的坐标轴为弹性主轴或材料主轴，用1，2和3表示这三个材料主轴。弹性体本构方程：在正交各向异性材料的材料主轴坐标系中表示应力分量和应变分量或它们的增量，应力分量与应变分量是不祸合的，其弹性应力应变关系由

性的，如单向纤维增强复合材料。其应力-应变关系为：独立弹性常数只有５ 个具有无穷多个弹性对称面的材料称为各向同性材 料。这种材料对于三个相互垂直的弹性对称面 的弹性性能完全相同。刚

Βιβλιοθήκη Baidu应变与应力的 关系简化后，工程上常用的胡克定律表达式：i C ij jS (i.j=1.2.3.4.5.6)iij j其中：[Cij]刚度矩阵，[S

其应力-应变关系：应变-应力关系：只有２个独 立弹性常数２.２正交各向异性材料的工程弹 性常数用工程弹性常数（拉压模量、剪切模量、泊松比） 来表示各向异性材料应力-应变关系。➢ 柔

其应力-应变关系：应变-应力关系：只有２个独 立弹性常数用工程弹性常数（拉压模量、剪切模量、泊松比） 来表示各向异性材料应力-应变关系。 柔度系数、刚度系数与工程弹性常数关系 由三

正交各向异性单层板对于复合材料，由于复合材料是由基体和增强纤维组成的多相非均质材料，因此复合材料具有明显的各向异性性质。一般来说，确定复合材料力学性能有两种方法：物理机理的力学分析方法和唯象理论方法。物理机理的力学分析方法是通过细观或微观力学理论建立描述复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达的方法，唯象理论方法是将非均质多相复合材料作为均ABC电子质连续介

则柔度系数与工程弹性常数关系为：同理，沿 ２ 轴向和 ３ 轴向的 单向拉伸，还可得：对于102面、203面和103面的纯剪切，可得：式中E1,E2,E3和G12,G23,G13分

第二章各向异性材料的应力应变关系一：广义胡克定律在弹性变形范围内，应力与应变成正比例关系， 其比例系数称为弹性量。（拉压模量、剪切模 量等）σij= C ijkl εkl kl应力

性的，如单向纤维增强复合材料。其应力-应变关系为：独立弹性常数只ห้องสมุดไป่ตู้５ 个具有无穷多个弹性对称面的材料称为各向同性材 料。这种材料对于三个相互垂直的弹性对称

S12 S22 S32 S42 S52 S62S13 S23 S33 S43 S53 S63S14 S24 S34 S44 S54 S64S15 S25 S35 S45 S55 S

式中E1,E2,E3和G12,G23,G13分 别为正交各向异性材料的拉压弹 性模量和剪切弹性模量； V12,V23,V13以及V21,V32,V31分 别为主泊松比和副泊松比则用

Cij C ji 刚度矩阵 Sij S ji 柔度矩阵*各向异性体的弹性应变能为：1 1 W C ij i j S ij i j 2 2拉-拉耦合 （泊桑效 应）拉剪耦

六、弹性常数的取值范围判定依据是非零应力状态下，材料的弹性应变能位正值， 应变能应是应变（或应力）的正定二次型。W为1 W S ij i j 2 i 的正定二次型的充要条件是矩