基于多维灰色预测的堤坝安全监测模型

水力发电　第４Ｏ卷第４期　２０１４年４月　

基于罗维灰色预测　埕坝安全监测模型　

赵丽萍　

（华东交通大学软件学院，江西南昌３３００１３）　

摘要：传统的水工混凝土结构裂缝安全监测模型只考虑水压、温度和时间等因素，不考虑裂缝自身的参数。根据　

断裂力学原理，针对裂纹深度和初始开合度，分析裂缝张开位移（ＣＯＤ）的影响因素。由于裂缝的深度和初始开合　

度不易检测和测量，存在多个相互影响和关联的变量，采用多维灰色预测模型（ＭＧＭ），建立裂缝的异常诊断模型，　

对裂缝的突变和渐变进行预测，从而建立改进的安全监测模型。　

关键词：水工混凝土结构；安全监测；裂缝开合度；灰色系统；ＭＧＭ（１，ｎ）模型　

Ｄａｎａ　Ｓａｆｅｔｙ　Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　Ｍｏｄｅｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｕｌｔｉ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　Ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　

ＺＨＡＯ　Ｌｉｐｉｎｇ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＳｏｆｔｗａｒｅ，ＥａｓｔＣｈｉｎａＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ３３００１３，Ｊｉａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｓａｆｅｔｙ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｒａｃｋｓ　ｏｎｌｙ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｔｈｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒｓ，ｓｕｃｈ　

ａｓ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｈｅａｄ，ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ，ａｎｄ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｔａｋｉｎｇ　ｉｎｔｏ　ａｃｃｏｕｎｔ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｃｒａｃｋ　ｉｔｓｅｌｆ．Ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｄｅｐｔｈ　ａｎｄ　ｉｎｉｔｉａｌ　

ｏｐｅｎｉｎｇ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｈｅｒｅ　ｂｅｓｉｄｅｓ　ｔｈｅ　ｕｓｕａｌ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　Ｃｒａｃｋ　Ｏｐｅｎｉｎｇ　

Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ（ＣＯＤ）ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆａｃｔ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｄｅｐｔｈ　ａｎｄ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｏｐｅｎｉｎｇ　ａｒｅ　ｎｏｔ　ｅａｓｉｌｙ　

ｄｅｔｅｃｔｅｄ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｉｎ　ｕｓｕａｌ　ｃａｓｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｏｒ　ｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ａ　Ｍｕｌｔｉ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　Ｇｒｅｙ　

Ｍｏｄｅｌ（ＭＧＭ）ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ａｎｄ　ａ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｏｆ　ａｂｎｏｒｍａｌｉｔｙ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｆｏｒ　ｃｒａｃｋ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　

ｍｕｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｏｆ　ｃｒａｃｋ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｗａｙ，ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｓａｆｅｔｙ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓａｆｅｔｙ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ；ｃｒａｃｋ　ｏｐｅｎｉｎｇ；ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ；ＭＧＭ（１，ｎ）ｍｏｄｅｌ　

中图分类号：Ｔｖ６９８．１　文献标识码：Ａ　文章编号：０５５９—９３４２（２０１４）０４—００８８—０３　

裂缝是水工混凝土结构最普遍的疾病之一，当　

前的混凝土大坝裂缝监测研究主要局限于裂纹张开　

位移（ＣＯＤ）的分析。目前关于混凝土坝裂缝的研　

究方法很多，包括基于断裂力学和损伤力学的模型　

研究、基于数学模型的安全监控模型研究等。前者　

较难模拟实际裂缝的扩散．因为确定性模型中有许　

多其他的影响因素不能在实际的大坝中正确模拟。　

事实上，大坝本身的不确定性模型也较难模拟。后　

者则主要通过研究ＣＯＤ建立大坝安全监控模型。　

ＣＯＤ包括水压、温度和时效３个分量，可利用统计　

模型提取，其形式为　

＝Ｆ（　＿，，ｒ，　）十８＝　（　）＋　（　）＋　（　）＋　（１）　

式中，Ｋ为裂缝总开合度；Ｋ（Ｈ）、Ｋ（　）、Ｋ（　分别　

表示水压、温度、时问引起的裂缝开合度分量；　在　

一般的裂缝开合度安全监控统计模型中称为随机噪　

声分量．即认为影响混凝土坝裂缝开合度的影响因　

素除外界荷载（如水压、温度、时效）外，还有其　他可观察到的或不可观察到的因素以及模型的固有　

误差等。　

对大坝裂缝开合度预测是一个信息不完全的复　

杂多因素综合评判问题，评价指标既有定性（灰色）　

指标，又有定量（白化）指标，各因素之间本质上　

是一种灰色关系。本文采用多维灰色分析法建立预　

测模型，对大坝裂缝开合度进行预测分析以及对裂　

缝转异进行诊断，进而建立大坝安全监测模型。　

１灰色系统理论　

１．１灰色关联分析　

灰色系统分析是应用数学理论中的一种系统性　

收稿日期：２０１３—１２—０６　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１６２００１）　作者简介：赵丽萍（１９８ｌ一），女，山西朔州人，讲师，硕士　

主要从事灰色系统在堤坝安全监测方面的研究．

　＾睑ｌⅥｌ　）半：杏苎丁　三匠　匕二Ｊ　删口　叉土血　Ｕ俣　兰　

分析，根据系统特征参数系列的可比性进行分析。　

在实验数据处理过程中，灰色系统理论优于传统的　

统计理论．其结果可充分实现在系统实验数据较少　

和未知的情况下系统的固有属性，寻求系统中的所　

有因素之间的关系，找出关键的误差影响因素。　

灰色关联分析基于灰色系统理论，其中心思想　

是通过查看关联中所有元组之间的信息流，进而分　

析不确定的两个元组之间的关系。灰色元组依赖　

表示元组ｔ，和ｔ，的关联度。ｔｉ和　，的属性ａ　的灰色属性　

依赖表示为　：（　），即表示属性（　，，０，ｋ）对（ｆ　，　）的影　

响。每个子序列和母序列之间的关联度根据大小形　

成相关序列，直接反应每个子序列与母序列的关联　

程度。　

１．２多维灰色预测模型　

实际的工程或社会系统往往包含多个变量，且　

各变量间相互影响、互相关联、共同发展。每个变　

量都受到其他变量影响，同时也影响着其他变量。　

ＭＧＭ（１，凡）模型即是对此提出的一种多维灰色模型，　

用以描述和反应变量间的影响。该模型能较好地反　

映系统中各变量相互影响、相互制约的关系。当凡＝　

１时，模型退化为ＧＭ（１，１）模型。　

２基于灰色预测的裂缝开合度预测模型　

ＣＯＤ的主要因素包括裂缝的深度和初始开合　

度，这些因素一般是不容易检测到的。多数情况下，　

裂缝的异常表示裂缝扩张导致的压力和位移的恶化，　

根据检测数据进行反演分析就显得尤为重要。采用　

灰色预测模型可以模拟输出变量（裂纹深度、初始　

开合度）和输入变量（ＣＯＤ、水压和温度）之间的　

非线性关系。　

８－－－ａ（Ｈ，Ｔ，０，０，６　，８）　

－－－ａ（Ｈ，口）＋６（Ｔ，０）＋　（　，口）＋２　＋占　（２）　

＝ｏａ（日）＋（　（Ｔ）＋（　（　）＋２６　＋　

式中，ａ（Ｈ，口）、　（Ｔ，　）、ａ（Ｏ，口）分别表示考虑了裂缝　

深度的水压、温度和时间分量；ｏ为裂缝深度；２８　

为初始开合度。　

裂缝深度和初始开合度反演分析详细过程如下：　

（１）在不同水压、温度和裂纹深度及初始开合　

度条件下使用有限元建模法（ＦＥＭ）计算ＣＯＤ，通　

过获得的样本数据训练灰色预测模型。　

（２）采用传统的统计裂缝模型计算裂缝６　（０，０）　

的初始时间。由于现有的理论和方法无法准确计算　

ＣＯＤ的加载时间，准确提取时间分量直接关系到安　

全监测模型的监控结果。本文采用传统统计模型估　算时间，即氐（　，ｎ）＝　ＣｉＯ＇，式中　表示系数。　Ｅ　ｌ　（３）从监测数据中提取ＣＯＤ加载的水压和温　

度，即从测量数据ＣＯＤ中减去步骤（２）中获得的初　

始时间　

（４）使用多维灰色预测模型，得到初始时间条　

件下的裂缝深度ａ（８。）和初始开合度２　（６　）。　

（５）将裂缝深度ｒｚ（氐）和初始开合度２　（６　）带入　

公式（２）计算ＣＯＤ的时间ａ（ｏ，　）。　

（６）计算８（０，。）和６　（０，０）之间的差，若精确度　

满足要求，则当前的裂缝深度ａ（ａ　）可认为是实际裂　

缝深度；若不满足，则６　（０，０）替代，返回步骤（３）。　

裂缝异常可以通过检测ＣＯＤ、裂缝深度和裂缝　

端附近的应力强度来判断。受水泥类型和强度、尺　

寸、混合比、外加剂、施工技术、保护环境等因素　

的影响，直接用ＣＯＤ和应力强度检测比较困难，　

ＣＯＤ和应力强度不容易确定。本文使用裂缝深度作　

为异常的判断标准：‰　＞％不稳定；ａｏ柑　＝　稳定。其　

中，ａ０为　时刻的裂缝深度；口叫　为　＋△　时刻的裂缝　

深度。　

３实例分析　

对某重力拱坝下游面１０５　１３３．高程附近的裂缝进　

行转异诊断。该坝坝顶高程１２６．３　ｍ，坝基最低为　

５０．０　ｍ。从左到右分为２８坝段，其中５～２８号坝块　

之间有１个３００　１３１长的裂缝。通过检测。裂缝深度　

约５　ｒｎ以上，该裂缝削弱了大坝的整体刚度。１９７３　

年底曾在１４～２０号坝块进行跨缝插筋灌浆处理，　

１９８７年再次用环氧树脂灌浆再做处理。　

图１为使用改进模型的ＣＯＤ拟合曲线。根据改　

进模型得到的１９７４年～２００６年的Ｃ０Ｄ预测数据与　

实测数据比较结果表明，改进模型的标准偏差仅为　

０．２９９　ｍｍ，２００６年预测的最大偏差为０．２０６　ｍｍ，传　

统模型为０．３８９　ｍｍ。改进模型优于传统模型。　

图２为１９７４年～２００５年的转异裂缝深度。裂缝　

的转异通常发生在每年冬季，即低温低水压或高水　

压会导致裂缝的转异。此外，由于在１９８７年春对该　

裂缝进行了环氧灌浆，约束了裂缝不能按原规律变　

化，等效裂纹深度从４．８３　ｍ减少到１．８０　ｍ。　

此外，采用误差分析法将所建模型与ＧＭ（１，１）　

模型的预测精度进行评价，见表１。ＧＭ（１，１）模型、　

ＭＧＭ（１，ｎ）模型平均误差分别为２．８６％、１．５４％。由　

于ＭＧＭ（１，忍）模型比ＧＭ（１，１）模型更全面地考虑了　

相关变量的结果，其预测精度更高。２种模型的裂　

缝深度的拟合和预测值情况见图３。从图３中可以　

Ｗａｔｅｒ　Ｐｏｗｅｒ　Ｖｏ１．４０　

Ｎｏ．４囫