人教版高中数学必修一教学案
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学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题《集合》全章复习巩固
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教学内容
《集合》全章复习巩固
【知识网络】
B B B
B
⊆⊆⎩其中记号A B （或B A ）表示集合．子集具有以下性质：
）A A ，即任何一个集合都这是它本身的子集。）如果A B ⊆，B A ⊆，那么
（3）如果A B ⊆，B C ⊆，那么A C ⊆。
（4）如果A B ，B C ，那么A C 。
3．包含的定义也可以表述成：如果由任一x ∈A ，可以推出x ∈B ，那么A B ⊆（或B A ⊇）。
不包含的定义也可以表述成：两个集合A 与B ，如果集合A 中存在至少一个元素不是集合B 的元素，那么A B （或B A ）。
4．有限集合的子集个数：
（1）n 个元素的集合有2n 个子集。
（2）n 个元素的集合有2n －1个真子集。
（3）n 个元素的集合有2n －1个非空子集。
（4）n 个元素的集合有2n －2个非空真子集。
要点诠释：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．换言之，任何集合至少有一个子集．
要点三：集合的基本运算
1．用定义求两个集合的交集与并集时，要注意“或”“且”的意义，“或”是两个皆可的意思，“且”是两者都有的意思，在使用时不要混淆。
2．用维恩图表示交集与并集。
已知集合A 与B ，用阴影部分表示A ∩B ，A ∪B ，如下图所示。
3．关于交集、并集的有关性质及结论归结如下：
（1）A ∩A=A ，A ∩∅=∅，A ∩B=(B ∩A)⊆A （或B ）；
A ∪A=A ，A ∪∅=A ，A ∪B=(
B ∪A)⊇A （或B ）。
（2）()U A A =∅；()U A A U =。
（3）德摩根定律：(
)()()U U U A B A B =；()()()U U U A B A B =。； （4）A B A A B =⇔⊆；A B A B A =⇔⊆。
4．全集与补集
（1）它们是相互依存不可分离的两个概念。把我们所研究的各个集合的全部元素看成是一个集合，则称之
U A 。数学表达式：若{|U A x =()U U A A =A U ⊆，
U A U ⊆。U U =∅，U U ∅=。．空集的性质
空集的特殊属性，即空集虽空，∅=∅；A ∅=；。
A
【总结升华】 要确定一个集合的方法之一是：明确集合中元素的范围及其满足的性质，借助Venn 图来分析，直观性强。集合是由元素构成的，要确定一个集合的方法之二是：把集合中的元素一一找出来，用列举法表示。要确定一个集合的方法之三是：明确集合中元素的范围及其满足的性质。用特征性质描述法表示的集合，可借助数轴来分析，直观性强。
举一反三：
【变式1】 已知集合A={x ｜x ≥1或x ＜－1}，B={x ｜2a ＜x ＜a+1}，若B ⊆A ，求a 的取值范围。
【变式2】若集合B={1，2，3，4，5}，C={小于10的正奇数}，且集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C ，则集合A 的个数是________。
例5．设集合{}{}222|40,,|2(1)10,A x x x x R B x x a x a x R =+=∈=+++-=∈,若B A ⊆，求实数a 的范围。
【总结升华】要解决此题，应明确B A ⊆的具体含义：一是B A =，二是B A 。而B A 时还应考虑B 能否是∅的情况，因此解题过程中必须分类讨论，另外还要熟练掌握一元二次方程根的讨论问题。
类型三：集合的基本运算
例6．已知全集U=R ，集合M={x|－2≤x －1≤2}和N={x|x=2k －1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素区有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个
举一反三：
【变式1】已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式2】设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，
求
()A B R 及()A B R ．
例7．若集合A={x ｜x 2―ax+a 2―19=0}，B={2，3}，C={2，―4}，满足A ∩B
∅，且A ∩C=∅，则实数a
的值是________。
例8．设集合A={x ｜a ―4＜x ＜a+4}，B={x ｜x ＜－1或x ＞5}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围是________。
举一反三：
R B =∅，则，{|U B x k =
B 等于（B A =，则m 的值为（1-或0
220,,x y x R y +=∈∈N M = N N = ． M N M = N =∅
{{}0,1,2,32U ==，则集合A 的真子集共有（ B ．5个个 D ．8个．表示图形中的阴影部分( )
(
)()U U A B 中有n ．m ―n
}.|{a x x <若
()R A ∩B ≠C ．7≥a
D ．B
U Z =，且中至少有一个关于乘法是封闭的中至多有一个关于乘法是封闭的中有且只有一个关于乘法是封闭的中每一个关于乘法都是封闭的
{|U A x =名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有名，则仅参加了一项活动的学生人数为 且A
B B =，则}02=+至多有一个元素，则的取值范围 }20x +=，(
)U A B φ=，求 B ≠∅；②)
{}2R B A =-
