大学物理学机械振动练习题
- 格式:doc
- 大小:1.17 MB
- 文档页数:8
《大学物理学》机械振动自主学习材料
一、选择题
9-1.一个质点作简谐运动,振幅为A ,在起始时质点的位移为2
A -,且向x 轴正方向运动,
代表此简谐运动的旋转矢量为( )
【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】
9-2.已知某简谐运动的振动曲线如图所示,则此简谐运动的运动方程(x 的单位为cm ,t 的单位为s )为( )
(A )22
2cos()33x t ππ=-;
(B )22
2cos()33x t ππ=+;
(C )42
2cos()33x t ππ=-;
(D )42
2cos()33
x t ππ=+。
【考虑在1秒时间内旋转矢量转过3
π
π+,有43πω=】
9-3.两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示,
1x 的相位比2x 的相位( )
(A )落后
2π; (B )超前2
π; (C )落后π; (D )超前π。
【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面,超前了1/4周期,即超前/2π】
9-4.当质点以频率ν作简谐运动时,它的动能变化的频率为( ) (A )
2
ν
; (B )ν; (C )2ν; (D )4ν。 【考虑到动能的表达式为22211sin ()22
k
E mv kA t ωϕ==+,出现平方项】
9-5.图中是两个简谐振动的曲线,若这两个简谐振动可
叠加,则合成的余弦振动的初相位为( )
(A )
32π; (B )2π; (C )π; (D )0。
【由图可见,两个简谐振动同频率,相位相差π,所以,则合成的余弦振动的振幅应该是大减小,初相位是大的那一个】
9--1.一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端,使物体略有位移, 测得其振动周期为T ,然后将弹簧分割为两半,并联地悬挂同 一物体,再使物体略有位移,测得其振动周期为'T ,则
()A ()B
()C
()D )
s
--
'/T T 为( )
(A )2; (B )1; (C
; (D )12。
【弹簧串联的弹性系数公式为
12
111k k k =+
串,弹簧对半分割后,其中一根的弹性系数为2k ,两弹簧并联后
形成新的弹簧整体,弹性系数为4k ,公式为12k k k =+并
,利用ω=
2T πω
=
,所以,'22
T T π
==】
9--2.一弹簧振子作简谐运动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的( ) (A )
12;(B
;(C
)2;(D )3
4。
【考虑到动能的表达式为222
11sin ()22
k E mv kA t ωϕ=
=+,位移为振幅的一半时,有2,3
3
t ππωϕ+=±±
,那么,2212
k E kA =⋅】
9--3.两个同方向,同频率的简谐运动,振幅均为A ,若合成振幅也为A ,则两分振动的初相位差为( ) (A )
6π; (B )3π; (C )23π; (D )2
π
。
【可用旋转矢量考虑,两矢量的夹角应为23
πω=
】
9-10.如图所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为1k 和2k ,物体在光滑平面上作简谐振动,
则振动频率为:( )
(A
(B
(C
)2(D
)2
【提示:弹簧串联的弹性系数公式为1
2
111k k k =+串
,而简谐振动的频率为ν
= 9-15.一个质点作简谐振动,周期为T ,当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为:( ) (A )/4T ; (B )/6T ; (C )/8T ; (D )/12T 。
【提示:由旋转矢量考察,平衡位置时旋转矢量在2π-处,最短时间到12最大位移处为3π-,那么,旋转
矢量转过6
π的角度,由比例式::2:6t T ππ=,有12T t =】 9-17.两质点作同频率同振幅的简谐运动,M 质点的运动方程为
1cos()x A t ωϕ=+,当M 质点自振动正方向回到平衡位置时,
N 质点恰在振动正方向的端点。则N 质点的运动方程为:( )
(A )2cos()2x A t π
ωϕ=++;(B )2cos()2
x A t π
ω=-;
(C )2cos()2x A t π
ωϕ=+-
;(D )2cos()2
x A t π
ω=+。
M
【提示:由旋转矢量知N 落后M 质点2
π相位】
9-28.分振动方程分别为13cos(500.25)x t ππ=+和24cos(500.75)x t ππ=+(SI 制)则它们的合振动表达式为:( )
(A )2cos(500.25)x t ππ=+; (B )5cos(50)x t π=;
(C )14
5cos(50tan )43
x t π
π-=+
+; (D )7=x 。 【提示:见图,由于x 1
和x 2
相位相差/2π
合振动的相位为/4πθ+,而4
arctan 3
θ=】
13.一弹簧振子,当把它竖直放置时,作振动周期为T 0的简谐振动。若把它放置在与竖直方向成θ角的光滑斜面上时,试判断下列情况正确的是:( ) (A )在光滑斜面上不作简谐振动;
(B )在光滑斜面上作简谐振动,振动周期仍为T 0;
(C )在光滑斜面上作简谐振动,振动周期为0/cos T θ; (D )在光滑斜面上作简谐振动,振动周期为0T
【提示:由题意弹簧振子竖直放置时的周期为02T =2所以弹簧振子的0T 是固有周期】
14.两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端,弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆,且
1l ∆=22l ∆,两弹簧振子的周期之比T 1:T 2为: ( )
(A )2; (B )2; (C )2
1
; (D )2/1。
【提示:可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数k ,再利用ω=
二、填空题
9--4.一质点在Ox 轴上的A 、B 之间作简谐运动,
O 为平衡位置,质点每秒往返三次,若分别以 x 1、x 2为起始位置,则它们的振动方程为:
(1) ;(2) 。
【提示:O 为平衡位置,A 、B 之间振动,振幅为2cm ;每秒往返三次,说明3ν=,有6ωπ=,x 1
为起
始位置时,初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成
60的位置,所以43
π
ϕ=,则140.02cos(6)3
x t π
π=+
;同理,x 2为起始位置时,初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成60角的位置,所以3
π
ϕ
=-
,则20.02cos(6)3
x t π
π=-
】
9--5.由图示写出质点作简谐运动的振动方程: 。