指数函数对数函数专练习题(含标准答案)
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指数函数及其性质
1. 指数函数概念
一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 2.
指数函数函数性质:
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点,即当时,.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向
象的影响看图象,逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 2. 对数函数性质:
函数名称对数函数
定义函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点,即当时,.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向象的影响看图象,逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题
1.定义运算 a ?b =
a a ≤
b ,则函数 f ( x ) = 1?2x
的图象大致为 ()
b a >b
2.函数 f ( x ) = x 2-bx + c 满足 f (1 + x ) =f (1 - x ) 且 f (0) =3,则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系
是(
)
x
x
A . f ( b ) ≤ f ( c ) x x
B . f ( b ) ≥ f ( c )
x
x
C . f ( b )> f ( c )
D .大小关系随 x 的不同而不同
3.函数 y = |2 x - 1| 在区间 ( k - 1, k + 1) 内不单调,则 k 的取值范围是 ()
A .( -1,+∞ )
B .( -∞, 1)
C .( -1,1)
D . (0,2)
4.设函数 f ( x ) =ln [( x -1)(2 -x)] 的定义域是 ,函数 ( ) = lg(
x - 2x -1) 的定义域是 ,
A g x
a
B
若 ?
,则正数
a 的取值范围 (
)
A
B
A . a >3
B . a ≥ 3
C . a > 5
D . a ≥ 5
3- a x -3, x ≤ 7,
*
5.已知函数
f ( x
) = a x - 6, x >7.
若数列 { a n } 满足 a n = f ( n )( n ∈ N) ,且 { a n } 是递
增数列,则实数 a 的取值范围是 ( )
A .[ 9
,3) B .( 9
,3) 4 4 C . (2,3) D . (1,3)
2
x
1
6.已知 a >0 且 a ≠ 1,f ( x ) = x - a ,当 x ∈ ( - 1,1) 时,均有 f ( x )< 2,则实数 a 的取值范围 是( )
1 1 A .(0 ,2] ∪ [
2 ,+∞ ) B .[ 4,1) ∪(1,4]
1 1
C . [ 2, 1) ∪ (1,2]
D .(0 ,4) ∪[4 ,+∞ )
二、填空题
x
a
7.函数 y = a ( a >0,且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大
2,则 a 的值是 ________.
8.若曲线 | y | = 2 x + 1 与直线 y =b 没有公共点,则 b 的取值范围是 ________.
| x|
的定义域为
9. (2011 ·滨州模拟 ) 定义:区间 [x 1,x 2 ]( x 1 三、解答题 10.求函数y=2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间. 11.(2011 ·银川模拟 ) 若函数y=a2x+ 2a x-1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [- 1,1]上的最大值为14,求a 的值. x , f ( a+2)= 18,g( x) =λ·3ax x . 12.已知函数f ( x) = 3-4的定义域为 [0,1] (1) 求a的值; (2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数,求实数λ的取值范围. 1. 解读:由a?b=a a≤ b x2 x x≤0,>得 f ( x)=1?2= x>0 . b a b1 答案: A 2.解读:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为直线x=1,由此得 b=2. 又 f (0)=3,∴c=3.∴f ( x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. x≥2x≥ 1,∴ (3 x) ≥(2 x ) . 若 x≥0,则3f f 若 x<0,则3x<2x<1,∴f (3x)> f (2x). ∴f (3x)≥ f (2x). 答案: A 3.解读:由于函数 y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间 ( k- 1,k+ 1) 内不单调,所以有k-1<0 答案: C 4.解读:由题意得: A=(1,2) x x >1 x x >1在(1,2)上恒成立,即,a- 2且 a>2,由 A? B知 a- 2 x x x x x x