数字信号处理练习题
一、填空题
1、一个线性时不变因果系统的系统函数为()1
1
111-----=az z a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为 。
2、输入()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号，输出()()n x n y 2
=中包含的频率为 。
3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。
4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列用()n x m 表示，其数学表达式为()n x m = ，它是 序列。
5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进行转置，即 便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。
6、FIR 数字滤波器满足线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满足关系式 。
7、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系为 。
8、已知()113--=
z z z X ，顺序列()n x = 。 9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆 。
10、序列()n R 4的Z 变换为 ，其收敛域为 ；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--=
z z z z X ，那么其收敛域为 。 11、使用DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 。
12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型， 和 三种。
13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s μ5，每次复数加需要s μ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 级蝶形运算，总的运算时间是
s μ。 14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。
15、求z 反变换通常有围线积分法、 和 等方法。
16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。
17、直接计算L
N 2=（L 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为 和 。
18、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有冲激响应不变法及 。 19、已知系统的单位抽样响应为()n h ，则系统稳定的充要条件是 。 20、()()N n x 的数学表达式为 ，表示 序列。
21、对时间序列()n x 后补若干个零后，其频域分辨率 ，采样间隔 。
22、将离散傅立叶反变换IDFT 的公式 改写为 ，就可调用FFT 例程（子程序）计算IDFT 。
23、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越 ，过渡带和阻带内 。
24、某线性移不变系统当输入()()1-=n n x δ时输出()()()32-+-=n n n y δδ，则该系统的单位冲激响应()n h = 。
25、序列()()n n x π3cos =的周期等于__________。
26、实序列()n x 的10点()[]()()90,≤≤=k k X n x DFT ，已知()j X +=11，则()=9X 。
27、基2 FFT 算法计算L
N 2=（L 为整数）点DFT 需 级蝶形，每级由 个蝶形运算组成。
28、下图所示信号流图的系统函数为()z H = 。
29、在用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，模拟原型滤波器主要有 型滤波器、 型滤波器等。
30、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是 与 。
31、序列()n x 的能量定义为 。
32、设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为 。
33、一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分段卷积法。
34、在FIR 滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有 和 等等。
35、有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的主要设计方法有 ， 两种。
36、任一个函数()t f 与信号()0t t -δ的卷积等于 。 37、设数字滤波器的传递函数为()1
1
25.015.01--++=z z z H ，写出差分方程 。
38、对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 的通过系统。
39、数字滤波器从功能上分，有 ， ， ， 。
40、序列()n x 为右边序列,其Z 变换为()z X 向右平移5个单位后再求取单边Z 变换，结果是()[]5-n x Z = 。
41、已知()()212-=z z
z X ，且序列()n x 为因果序列，那么()n x = 。
42、已知一个长度为N 的序列()n x ，它的傅立叶变换为()ωj e
X ，它的N 点离散傅立叶变换()k X 是关于()ωj e X 的 点等间隔 。
43、FIR 数字滤波器具有线性相位的充要条件是 或 。 44、离散因果系统()a z az z H >-=
-,111，则其幅度响应为 ，相位响应为 。 45、利用nk N W 的 、 和可约性等性质，可以减小DFT 的运算量。
46、序列()()()n u n n x +-=13δ的z 变换()z X = 。
47、写出长度为N 的有限长序列()n x 的离散傅里叶变换表达式 。
48、在进行IIR 数字滤波器设计时，常采用双线性变换的方法实现由s 域到z 域的变换，变换表达式z= 。
49、设()n y 为序列()n x 和()n h 的线性卷积，利用z 变换求解时，则其()n y = 。 答案：
1、12、02ω
3、主值序列 周期延拓
4、()()()n R m n x N N + 周期
5、交换输入和输出
6、()()1--=n N h n h
7、()
()ωωj e z j z X e X == 8、()()13--n u n u 9、互为倒数 10、14
11---z
z 0>z 114、比例 叠加 15、部分分式 幂级数法 16、{3，4，1，2}
17、2
N 2NL 18、双线性变换 19、()∞<∑+∞-∞=n n h 20、()∑+∞-∞=+n rN n x 周期 21、不变 变小 22、()()∑-==101N k kn N W k X N n x ()()*
-=*⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑101N k kn N W k X N n x
