河南科技学院硕士研究生课程教学大纲
课程名称
所在院（系）
适用领域(方向)
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研究生处领导(签字)
填表日期
课程编号：
课程名称：数学教学设计与案例分析
英文名称：Mathematics Teaching Design And Case Analysis
课程类别：学位课学分：2
开课单位：11（理学院数学系）开课学期： 2
适用领域(方向)：数学教育教学方式：讲授
考核方式：考试预修课程：中学数学建模
总学时：36 课内理论学时：36
实验学时：0 机理论学时：0
一、教学目的与要求
数学教学设计与案例分析是数学教育专业的一门专业必修课，在教育科学体系中占有重要的地位。教学设计是对课堂教学流程的设计，教学设计是否合理直接影响教师课堂教学的实际效果。只有科学合理地设计教学环节，使课堂绽放出生命力和活力，才能为高效处理和利用课程资源奠定基础。通过本课程的学习，使学生了解数学教学设计的概念，掌握数学教学设计的基本方法，能够在实际教学工作中对学生的课业发展、智力开发、品德形成和人格心理养成等方面进行有效指导和激发；培养学生分析问题和解决问题的能力及科学探索精神、创新意识，提高综合素质。
二、课程教学内容与学时分配
第一章数学教学设计概述（4学时）
1.1 数学教学设计的概念与基本问题；
1.2 数学教学设计基本理论；
1.3 数学教学设计的模式；
第二章中小学数学教学过程评析（4学时）
2.1 教学过程结构图
2.2 数学教学设计的基本流程
第三章中小学数学教学设计的基本内容（4学时）
3.1 数学教学设计的内容；
3.2 教学设计的三个要素；
3.3 教学设计的呈现形式；
第四章中小学数学基本类型的教学设计(一) （4学时）
4.1 数学概念的教学设计
4.2 数学命题的教学设计
第五章中小学数学基本类型的教学设计(二) （6学时）
5.1 数学问题的教学设计；
5.2 数学应用的教学设计；
5.3 数学巩固课的教学设计；
第六章小学数学课堂教学设计案例（6时）
【案例6—1】面积；
【案例6—2】长方形、正方形的周长和面积的比较；
【案例6—3】平行四边形面积
【案例6—4】归一问题应用题教学实践研究
第七章中学数学课堂教学设计案例（8时）
【案例7—1】分式的基本性质教学设计
【案例7—2】函数
【案例7—3】三角形全等的条件(1)
【案例7—4】代数式
【案例7—5】中心对称
【案例7—6】《特殊平行四边形与梯形》复习课
【案例7—7】《杨辉三角形与两数和的乘方》综合实践活动课
【案例7—8】任意角的教学设计
【案例7—9】《导数及其应用》的第二轮复习教学设计
三、课程教学重点、难点及注意的问题
教学重点：具体的教育实践中教学设计的基本问题；教学设计的理论和模式；教学过程结构图的主要类型；数学教学设计的内容分类；教学设计的三个要素及其相互联系；数学概念、数学命题的教学设计技巧与要领的应用；数学问题的教学设计的原则；数学巩固课的设计流程。
教学难点：数学教学设计的基本流程并在具体的教学实践中应用，结合教学实际选择合适的教学设计的呈现形式，应用教学的设计流程和常见设计方法
四、实验及实践性环节（注：此项没有的不填）
五、教材
方均斌，著.《数学教学设计与案例分析》，浙江大学出版社，2012.3.
六、主要参考书
1、何小来，主编.《中学数学教学设计案例精选》，科学出版社，2011.8.
2、叶立军，方均斌，林永伟，著.《现代数学教学论》，浙江大学出版社，2006.2
3、方均斌，著.《数学课程与教学论》，科学出版社，2013.1
样例：
课程编号：30110001
课程名称：矩阵论
英文名称：The Theory of Matrices
课程类别：学位课学分：4
开课单位：11（理学院数学系）开课学期：1
适用领域(方向)：工程硕士各领域教学方式：讲授
考核方式：考试预修课程：线性代数、高等数学
总学时：60课内理论学时：60
实验学时：上机理论学时：
一、教学目的与要求
本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，重点是线性空间及其映射、变换，以及矩阵运算等。难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变子空间、算子范数等抽象概念以及
λ矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本计算线性映射在基下的矩阵、-
概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后续课程、开展科学研究打好基础。
二、课程内容与学时分配
第一章线性空间与内积空间（8学时）
1．1 预备知识：集合·映射与数域 1．2 线性空间
1．3 基与坐标 1．4 线性子空间
1．5 线性空间的同构 1．6 内积空间
第二章线性映射与线性变换（8学时）
2．1 线性映射及其矩阵表示 2．2 线性映射的值域与核
2．3 线性变换 2．4 特征值与特征向量
2．5 矩阵的相似对角形 2．6 线性变换的不变子空间
2．7 酉（正交）变换与酉（正交）矩阵
第三章λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时）
3．1 一元多项式 3．2 λ-矩阵及其在相抵下的标准形3．3 λ-矩阵的行列式因子和初等因子 3．4 矩阵相似的条件
3．5矩阵的Jordan标准形
3．6 Cayley-Hamilton定理与最小多项式
第四章矩阵的因子分解（8学时）
4．1 初等矩阵 4．2 满秩分解
4．3 三角分解 4．4 QR分解
4．5 Schur定理与正规矩阵 4．6 奇异值分解
第五章 Hermite矩阵与正定矩阵（6学时）
5．1 Hermite矩阵与Hermite二次型 5．2 Hermite正定（非负定）矩阵
