安徽六安市新安中学2020年秋学期期中考高二(重点班)理科数学卷附答案解析

安徽六安市新安中学2020年秋学期期中考

高二理科数学卷（重点班）

第I 卷（选择题共60分）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．下列说法不正确的是( )

A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B ．同一平面的两条垂线一定共面

C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

2．直线310x -+=的倾斜角是( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．135°

3．若方程22

4250x y x y k +-++=表示圆，则实数k 的取值范围是( )

A ．

(),1-∞

B ．

(],1-∞

C ．

[)1,+∞

D ．R

4．已知平面//α

平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，下列结论中不正确的是( )

A ．//m β

B ．//n α

C ．//m n

D ．m 与n 不相交 5．直线310x y ++=在y 轴上的截距是(

) A ．3-

B ．13

-

C ．3

D ．

13

6．圆2220x y x +-=与圆

2240x y y ++=的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离 D ．内切

7．已知空间中m ，n 是两条不同直线，α是平面，则( ) A ．若//m α，n α⊂，则//m n B ．若//m α，//n α，则m n ⊥ C ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥ D ．若m α⊥，n α⊥，则//m n

8．直线6820x y +-=与6830x y +-=间的距离为( )

A ．1

B ．3

C ．

1

10

D ．

25

9．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是( )

A ．6或2-

B ．6或2

C ．3或4-

D ．3-或4

10．已知直线()2210a x ay ++-=与直线320ax y -+=垂直，则实数a 的值是(

)

A ．0

B ．43

-

C ．0或43

-

D ．12-

或23

11．圆

()()22

341

x y -+-=上一点到原点的距离的最大值为( )

A ．4

B ．6

C ．5

D ．7

12．正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H .以下结论中，错误的是( ) A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1

C ．H 的延长线经过点C 1

D ．直线AH 和BB 1所成的角为45°、

第II 卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，面对角线1A D 与AC 所在直线的位置关系为____，(填“平行”，“相交”，“异面”)

14．点()2,3A

-到直线:3450l x y +-=的距离为__________．

15．直线1y x =+被圆22(1)6x y -+=截得的弦长为__________．

16．在平面直角坐标系xOy 中，已知,B C 为圆2

2

4x y +=上两点，点(1,1)A ，且AB AC ⊥，则线段BC 的

长的取值范围是____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE

的中点，求证：

(1) FD ∥平面ABC;

(2) AF ⊥平面EDB.

18．（本题满分12分）已知△ABC 的三个顶点分别为A (2，4)，B (1，1)，C (7，3).

（1）求BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求BC 边上的高所在直线的方程.

19．（本题满分12分）已知实数00,x y 满足()()2

2

00125x y -++=，求()()2

2

0054x y -++的最小值.

F E

D C

B

A

20．（本题满分12分）如图所示，PA，平面ABC ，点C 在以AB 为直径的，O 上，，CBA ＝30°，PA ＝AB ＝2，点E 为线段PB 的中点，点M 在弧AB 上，且OM，AC ．

（1）求证：平面MOE，平面PAC ； （2）求证：平面PAC，平面PCB ；

（3）设二面角M －BP －C 的大小为θ，求cosθ的值．

21．（本题满分12分）设直线():3419260l x y x y λ

+-++-=，(R λ∈).

（1）求证：直线l 恒过定点M ，并求出定点M 坐标； （2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （3）设直线l 与x 轴､y 轴的正半轴交于点

A ，

B ，求当MA MB (点M 为（1）中的定点)取得最小值时直线

l 的方程.

22．（本题满分12分）已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3470x y -+=

相切，且被y 轴截得的弦长为C 的面积小于13. （1）求圆C 的标准方程：

（2）设过点(0,3)M 的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB .是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程：如果不存在，请说明理由.