2011年普通高等学校全国统一考试（山东卷）
文科数学
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.
1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =
（A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 2.复数z=
22i
i
-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=
6
a π
的值为
（A ）4.曲线y=x 3+11在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
5.已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222
a b c ++≥3”，的否命题是
(A)若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222
a b c ++<3
(C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222
a b c ++≥3，则a+b+c=3
6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω= (A)23 (B)3
2
(C) 2 (D)3
7.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数231z x y =++的最大值为
(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5
8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
(A)63.6万元
(B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元
9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是
(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 10. 函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是
11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；
③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，
若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412
A A A A μ=
(μ∈R)，且11
2λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法
正确的是
(A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点
(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上
第II 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调
查，应在丙专业抽取的学生人数为 .
14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是
15.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆
22
x y =1169
+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方
程为 .
16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cos C 2c-a
=cos B b
.
（Ⅰ）求sin sin C A 的值； （Ⅱ）若cosB=1
4
，5b ABC 的周长为，求的长.
18.（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，1D D ⊥平面
ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，
AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°
（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.
