武汉实验外国语学校初中部数学有理数(提升篇)(Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .

（1）那么 ________， ________：

（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；

（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发

也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？

【答案】（1）-6；-8

（2）解：由（1）可知：，，，，

点运动到点所花的时间为，

设运动的时间为秒，

则对应的数为，

对应的数为： .

当、两点相遇时，，，

∴ .

答：这个点对应的数为；

（3）解：设运动的时间为

对应的数为：

对应的数为：

∴

∵

∴

∵对应的数为

∴

①当，；

②当，，不符合实际情况，

∴

∴

答：点对应的数为

【解析】【解答】解：（1）由图可知：，

∵，

∴，

解得，

则；

【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；

（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；

（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.

2．同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；

（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；

（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.

【答案】（1）2；6

（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.

（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;

（4）1；9

（5）1；2n2+3n

【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；

（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；

(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1

当a=1时

原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n

=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）

=

= 2n2+3n

故：答案为1， 2n2+3n ．

【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；

（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；

（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；

（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；

（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。

3．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.

（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.

（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.

（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线

段AB的三等分点，所以 AP=7÷3= 或AP=7÷3×2= ，所以P点对应的数为或

（2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；

若P在A点、B中间.

∵AB=7，∴不存在这样的点P；

若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=

（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则

5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；

②当A为BP中点时，则

2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x= ；

③当B为AP中点时，则

2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x= .

答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点.

【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式得出AB=7，又因P为线段AB的三等分

点，所以 AP 或，进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数；（2）分类讨论：若P在A点左侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值；若P在A点、B中间，由于PA+PB=AB=7,故不存在这样的点P；若P在B点右侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值，综上所述即可得出答案；

（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x ，然后分类讨论：①当P为AB的中点，②当A为BP中点时，③当B为AP中点时三种情况根据线段的中点性质列出方程，求解即可。

4．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应