《高等数学（一）》期末第一套复习题
一、选择题
1、极限)x x →∞
的结果是 （ C ）
（A ）0 （B ） ∞ （C ）
1
2
（D ）不存在 2、方程3
310x x -+=在区间(0,1)内 （ B ） （A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则
⎰dx x f )(是)(x f 的 （ C ）
（A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是 （ C ）
（A ）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π
5、微分方程2
x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D )
（A ）3
x （B ）
331x + （C ）23+x （D ）23
1
3+x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) )1(ln →x x (B) )0(1ln +→x x (C) cos (0)x x → (D) )2(4
2
2→--x x x 7、极限0
11
lim(sin
sin )x x x x x
→- 的结果是（ C ） （A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在 8、函数arctan x
y e x =+在区间[]
1,1-上 （ A ）
（A ）单调增加 （B ）单调减小 （C ）无最大值 （D ）无最小值 9、不定积分
⎰+dx x x
12= （ D ）
(A)2
arctan x C + (B)2
ln(1)x C ++ (C)1arctan 2x C + (D) 2
1ln(1)2
x C ++
10、由曲线)10(<<=x e y x
和直线0=y 所围的面积是 （ A ）
（A ）1-e (B) 1 (C) 2 (D) e
11、微分方程
dy
xy dx
=的通解为 （ B ） （A ）
2x
y Ce = （B ）212
x y Ce
= （C ）
Cx
y e
= （D ）
2
x y Ce
=
12、下列函数中哪一个是微分方程032
=-'x y 的解( D ) （A ）2
x y = （B ） 3
x y -= （C ）2
3x y -= （D ）3
x y = 13、 函数1cos sin ++=x x y 是 （ C ）
(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当0→x 时， 下列是无穷小量的是 （ B ） （A ） 1+x e
(B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x
15、当x →∞时，下列函数中有极限的是 （ A ） （A ）
211x x +- (B) cos x (C) 1
x
e
(D)arctan x 16、方程3
10(0)x px p ++=>的实根个数是 （ B ） （A ）零个 （B ）一个 （C ）二个 （D ）三个
17、21
()1dx x '=+⎰（ B ） （A ）211x + （B ）2
1
1C x
++ （C ） arctan x （D ） arctan x c + 18、定积分
()b
a
f x dx ⎰
是 （ C ）
（A ）一个函数族 （B ）()f x 的的一个原函数 （C ）一个常数 （D ）一个非负常数
二、填空题
1、 201cos lim x x
x
→-= 12 2、 若2)(2+=x
e x
f ，则=)0('f 2
3、
1
31
(cos 51)x x x dx --+=⎰
2
4、 =⎰
dx e t t
e x C +
5、微分方程0y y '-=满足初始条件0|2x y ==的特解为 2x
y e =
6、224
lim 3
x x x →-=+ 0 7、 极限 =---→4
2
lim 22
2x x x x 43 8、设sin 1,y x x =+则()2
f π
'= 1
9、
11
(cos 1)x x dx -+=⎰
2
10、
23
1dx x +⎰ 3arctan x C +
11、微分方程ydy xdx =的通解为 2
2
y x C =+ 12、
1
41
5x dx -=⎰
2
13、 sin 2lim
x x x
x
→∞
+= 1 14、设2
cos y x =，则dy 2
2sin x x dx - 15、设cos 3,y x x =-则()f π'= -1
16、不定积分⎰=x x de e C
x
+2e 21
17、微分方程2x
y e
-'=的通解为 212
x
y e C -=-
+ 18、微分方程x y ='ln 的通解是
x
y e C =+
三、解答题
1
、（本题满分9分）求函数 y =
的定义域。
2、（本题满分9分）设()(1)(2)(110)f x x x x x =---，求(0)f '。
3、（本题满分10分）设曲线方程为162
1312
3+++=x x x y ,求曲线在点)1,0(处的切线方程。
4、（本题满分10分）求由直线x y =及抛物线2
x y =所围成的平面区域的面积。
