面板数据分析

第十四章 面板数据模型

在第五章，当我们分析城镇居民的消费特征时，我们使用的是城镇居民消费和收入的时间序列数据，也就是说，我们的观测对象是城镇居民。当我们分析农村居民的消费特征时，我们可以使用农村居民的时间序列数据，此时，我们的观测对象是农村居民。但是，如果我们想要分析全体中国居民的消费特征呢？我们有两种选择：一是使用中国居民的时间序列数据进行分析，二是把城镇居民和农村居民这两个观测对象的时间序列数据合并为一个样本。第二种选择中所使用的是由多个观测对象的时间序列数据所组成的样本数据，通常被称为面板数据（Panel Data ）。或者被称为综列数据，意即综合了多个时间序列的数据。当然，面板数据也可以看成多个横截面数据的综合。

在面板数据中，每一个观测对象，被称为一个个体（Individual ）。例如城镇居民是一个观测个体，其消费记为1t C ，农村居民是另一个观测个体，其消费记为2t C ，这样，it C (i=1,2)就组成了一个面板数据。同理，收入it Y （i=1,2）也是一个面板数据。

如果面板数据中各观测个体的观测区间和采样频率是相同的，我们就称其为平衡的面板数据，反之，则为非平衡的面板数据。例如，表5.3.1中城镇居民和农村居民的样本数据具有相同的采样区间和频率，所以，它是一个平衡的面板数据。基于面板数据所建立的计量经济学模型则被称为面板数据模型。

§14.1 面板数据模型

一、两个例子

1. 居民消费行为的面板数据分析

让我们重新回到居民消费的例子。在表5.1.1中，如果我们将城镇居民和农村居民的时间序列数据组成面板数据，以分析中国居民的消费特征。那么，此时模型（5.1.1）的凯恩斯消费函数就可以表述为：

it it it Y C εββ++=10 （14.1.1） it t i it u ++=λμε （14.1.2） 其中：it C 和it Y 分别表示第i 个观测个体在第t 期的消费和收入。i =1、2分别表示城镇居民和农村居民两个观测个体，t ＝1980、…、2008表示不同年度。it u 为经典误差项。

在（14.1.2）中，i μ随观测个体的变化而变化，但不随时间变化，它反映个体不随时间变化的差异性，被称为个体效应。t λ反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应。在本例中，城镇居民和农村居民的消费差异一部分来自收入差异和随机扰动，还有一部分差异是由城镇居民和农村居民的身份或地域差异决定的，它不随时间变化，这种差异性就由1μ和2μ来反映。同时，对所有居民，在收入不变的情况下，消费支出还可能随时间的变化而变化，这种变化的来源在于除随机扰动以外经济环境的一些系统性变化，如经济体制的变迁，这种变化是所有居民共同面对的，所导致的居民消费在时间上的差异性就由时间效应1980λ、1981λ、…、2008λ来反映。实际上，模型（14.1.2）还假定城乡居民的边际消费倾向相同并且不随时间变化，尽管这一假定不一定成立，但作为熟悉面板数据模型的例子，我们还是暂且保留这一假定。

2. 农村居民收入分析

为了考察中国农民收入与农村要素投入结构之间的关系，同样地，我们既可以采用全国的时间序列总量数据进行分析，也可以采用各省市自治区的横截面数据进行分析。但是，如果能够综合各省市自治区的时间序列数据，也就是将各省市自治区作为观测的个体，由此形成面板数据，基于面板数据设定模型进行分析，一个显而易见的好处就是，我们将会有更多更具体的信息，估计和检验统计量都会有更大的自由度，从而获得更可靠的分析结论。

简单而言，由于农村剩余劳动力的存在，影响农村居民收入的要素配置因素可以分为以下几个方面：劳动的配置状态、资本拥有量、投资主体结构等。所以，基于省际面板数据，有研究者建立了如下的面板数据模型：

it it it it it RCI RLT CSC PIC εββββ+++=3210)(ln )ln ＋（ （14.1.3）

it t i it u ++=λμε。

N i ,2,1=，T t ,2,1=

其中：PIC it 为地区i 在第t 期的农村人均纯收入，各年份的现值均按本地区农村消费者价格指数折算为1995年不变价。RLT it 为地区i 在第t 期乡村劳动力中非农产业从业人数与农林牧渔等传统产业从业人数之比。RCI it 为地区i 在第t 期农村集体投资与个人投资的比率。CSC it 为地区i 在第t 期农村人均资本存量的估算结果。i μ和t λ分别为个体效应和时间效应。i μ反映除劳动力分配比例、投资比例、资本存量的影响以外，各省人均纯收入受本省

内在因素（如地理位置，经济发展基础等）所导致的不随时间变化的差异性。而时间效应反映除解释变量的影响以外，所有省份农村人均纯收入面对共同的经济环境的变化而形成的时间上的差异性。

显然，面板模型与我们以前所学的模型之间的区别，就在于存在个体效应和时间效应。简而言之，剔除了解释变量的影响以后，由个体内部不变的因素所导致的个体之间的差异性，就是个体效应；由所有个体所面对的共同因素所导致的时间上的变化，就是时间效应。

二、面板数据的特征及优势

基于前面两个例子，我们发现，面板数据既可以看作多个个体时间序列数据的合并，也可以看作多个时点横截面数据的合并。所以，如图14.1.1所示，面板数据的基本特征就是其数据结构的二维性。或者说，面板数据是一个数据平面，这也正是其被以“面板”命名的原因。

图14.1.1 变量X的面板数据结构

那么，有读者会说，既然我们可以基于全体居民的时间序列数据（如全体居民的人均收入和人均消费）来分析中国居民的消费行为，为什么要使用面板数据呢？实际上，使用面板数据会为我们的计量经济学分析带来很多的好处。

（1）扩大信息量，增加估计和检验统计量的自由度。

显然，与时间序列数据和横截面数据不同，面板数据是二维数据。它既包含同一观测个体随时间的变化，也包含同一时间不同个体之间的差异。这显著扩大了样本的信息量和样本容量，有助于提高参数估计的精度和检验结论的可靠性。

对模型（14.1.1）而言，如果我们基于居民的时间序列数据进行分析，样本容量为29。而基于城镇和农村的面板数据，样本容量则为58，如果基于省市区的面板数据，样本容量将更大，模型估计量和检验统计量的自由度显著增加。更重要的是，基于总量数据进行分析，