【数学】北师大六年级下《比例和反比例》培优训练
一、比例和反比例
1．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）
【答案】解：设小时可以到达乙地，
答：5.5小时可以到达乙地。
【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。
2．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。
（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。当齿轮A转动1圈时，齿轮B 转动多少圈？
（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数）
【答案】（1）解：50×1÷20=2.5（圈）
答：齿轮B转动2.5圈。
（2）解：60cm=0.6m
3000÷（0.6×3×2.5）≈667（圈）
答：妈妈骑车上班大约要置667圈。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数×转动的圈数÷齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据此列式解答；
（2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮A转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮B转动的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数.
3．假期里军军借来一本故事书。如果每天读12页，15天可读完。如果每天读18页，多少天可读完?(用比例解)
【答案】解：设x天可以读完，
18x=12×15
x=180÷18
x=10
答：10天可以读完.
【解析】【分析】总页数不变，每天读的页数与用的天数成反比例，设出未知数，根据总页数不变列出比例解答即可.
4．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。
【答案】正；反
【解析】【解答】解：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的体积和底面积成正比例；圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），圆柱的底面周长和高成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】根据圆柱的体积公式和侧面积公式分别判断圆柱的体积和底面积、圆柱的底面周长和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
5．a÷b=35，那么a与b成________比例关系，如果 = ，那么a与b成________比例关系．
【答案】正；反
【解析】【解答】解：a÷b=35，a与b的商一定，a与b成正比例关系；
，则ab=35，所以a与b从反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。如果相关联的两个量相对应的数的比值（商）一定，二者成正比例关系；如果相关联的两个量相对应的数的乘积一定，二者就成反比例关系。
6．如果＝，那么x和y成________比例关系；＝，那么x和y成________比例关系．（x、y均不为0）
【答案】正；反
【解析】【解答】解：因为，所以（一定），x和y成正比例关系；
，所以xy=15，则x和y成反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】根据等式的性质变换等式，然后确定x与y的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系。
7．图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。（）
【答案】正确
【解析】【解答】因为实际距离×比例尺=图上距离（一定），当图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.
8．已知A ÷B=C (A、B、C均不为0)，当C一定时，A和B成________比例，当A一定时，B和C成________比例。
【答案】正；反
【解析】【解答】解：当C一定时，A和B成正比例；当A一定时，BC=A，BC的乘积一定，B和C成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的数的比值一定，这两个量成正比例关系；如果这两个量相对应的数的乘积一定，这两个量成反比例关系；否则不成比例。
9．如果X和Y成正比例，那么“？”填________，如果X和Y成反比例，那么“？”填________．
X4？
Y80100
；3.2
【解析】【解答】解：如果X和Y成正比例，那么“？”填100÷（80÷4）=5，如果X和Y成反比例，那么“？”填80×4÷100=3.2。
故答案为：5；3.2。
【分析】正比例的式子符合y=kx（其中k是定值）；反比例的式子符合y=（其中k是定值）。据此作答即可。
10．一辆普通自行车的前齿轮齿数是26，后齿轮齿数是16。当后齿轮转数是13转时，前齿轮转数是________转。
【答案】 8
【解析】【解答】解：设前齿轮转数是x转。
26x=16×13
x=16×13÷26
x=8
故答案为：8。
【分析】前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数，先设出未知数，根据这个等量关系列出比例解答即可。
11．单价一定，________和________是两个变量。
【答案】总价；数量
【解析】【解答】单价一定，总价和数量是两个变量.
故答案为：总价；数量.
【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，单价一定时，总价和数量是两个变量，总价随数量的变化而变化，据此解答.
12．X＝3Y（X、Y不等于0），X与Y（）
A. 成正比
B. 成反比
C. 不成比例
【答案】 A
【解析】【解答】解：X=3Y，所以X÷Y=3（一定），则X与Y成正比。
故答案为：A。
【分析】根据所给等式变换式子，确定X与Y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
13．xy-9=k（一定），x和y的关系是（）。
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
D. 无法确定【答案】 B
【解析】【解答】解：因为xy-9=k，所以xy=k+9（一定），x与y的乘积一定，二者成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】根据原来的等式判断出x与y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
14．下列两种相关联的量，成比例的是（）
A. 和是10的两个加数
B. 一个人的年龄和体重
C. 订《学习报》的份数与总钱数
D. 长方形的宽一定，周长与长
【答案】 C
【解析】【解答】解：A、和是10的两个加数，这两个数不成比例；
B、一个人的年龄和体重不成比例；
