《坐标与图形的变化》教案.docx

《坐标与图形的变化》教案

教学目标

知识与技能

1、感受坐标变化导致图形位置与形状的变化.

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴対称变换之间的关系. 过

程与方法

1、在同一直角坐标系中，找出变化规律.

2、经历图形坐标变化与图形轴对称Z间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结

合意识.

情感、态度与价值观

发展形象思维能力.

重点难点

重点：

图形上点坐标变化与图形变化的关系

难点：

图形的伸缩变换与坐标变化ZI'可的关系

教学设计

一、导入新课

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用一一用坐标表示平移.

二、图形的平移与图形上点的变化规律

首先我们研究点的平移规律.

（1）将点A （-2, -3）向右平移5个单位长度，得到点內，在图上标出它的坐标，点

A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？

将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？

将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位2度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位＜度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.

从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或

减少吗？

将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移儿个单位长

度，横坐标或纵坐标就增加儿个单位长度；向左或向下平移儿个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度.

再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

三、图形上点的变化与图形平移的规律

对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都

要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进

行了怎样的平移.

例：如图(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是4 (4, 3), B (3, 1), C (1, 2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点久、B】、G，依

次连接A、B\、G各点，所得三角形A/iG与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点血、B2、C2, 依

次连接金、戲、C2各点，所得三角形A.B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关

系？

解：如图(2),所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A/iG 可以看作将三

角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全

相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.

思考：

(1)如杲将这个问题小的“横坐标都减去6” “纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加

3” “纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.

(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结

论？画出得到的图形.

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数Q,得到的

新图形就是把原图形向右(或向左)平移d个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 (或减去)

一个正数°,得到的新图形就是把原图形向上(或下)平移a个单位长度.

点（兀+Q,y） ----- 图形向右平移a个单位长度

点（x-a9y）-------- 图形向左平移a个单位长度

点（x,y+b）_______ 形向上平移a个单位长度度

点（X,〉，一b ）-- ＞图形向下平移G个单位长度

四、图形的变换与点的坐标变化关系

师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如杲坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化, 那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题.

（一）探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：

1、在如图所示的平面直角坐标系屮，第一、二象限内各有一面小旗.

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点人与儿的处标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.

3、如果关于x轴对称呢？

在这个坐标系里作岀小旗ABCD关于兀轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原來的点

的坐标有什么关系？

结论：关于兀轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于），轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.

那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与

原图形之间的形状和大小有什么关系呢？

(2)探索图形坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系：

1.如图，在直角坐标系中，五边形O4BCD各顶点的坐标分别为：

0(0, 0), A(0, 2), B(2, 3), C(4, 2), D(3, 0).

(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标：

0(0, 0), A/( ), B/( ), C/( ), Di( ).

(2)在直角坐标系屮，描出这些点并依次连接，得到的五边形

OAxBxCxD｛与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？

2.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC各顶点的坐标分别为:

0(0, 0), A(2, 6), B(6, 6), C(8, 0).

(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘丄，写出各对应点的坐标：

2

0(0, 0), A/( ), ), C/( ).

(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA.BiG与四边形O4BC相比较，形状和大小有怎样的变化？

3.分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？

将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘£(或丄，Q1),所得图形的形状不变，各边

k

扩大到原来的M咅(或缩小为原来的f),且连接各对应顶点的直线相交于一点.

K

五、课堂小结

1、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律?

2、在同一直角坐标系屮，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换Z间的关系.