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高三数学文科函数专题
一.选择题 (本大题共12 小题,每小题 5 分,60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.已知函数 f ( x)log2 x( x 0)
, 则f [ f (
1
)3x (x0)
)] 的值是(
4
1
B.- 9
C.1
D.9
A.
9
9
2.已知函数 y x23x 3(x0) 的值域是1,7 ,则x的取值范围是()
A. (0, 4]
B.[1,4]
C. [1,2]
D.(0,1] U [2,4]
3.设函数 f ( x) 满足:① y f ( x1) 是偶函数;②在 [1,) 上为增函数。则 f (1) 与 f (2)的大小关系是()
A. f (1) > f (2)
B. f (1) < f (2)
C. f (1) = f (2)
D. 无法确定
4. f (x)ax
33x
2
x2
在
R
上是减函数,则 a 的取值范围是
已知函数
A .(, 3)B.(, 3]C.(3,0)D.[3,0)
5.函数f ( x)1x 2
()的图象关于
x
A . y 轴对称B.直线 y=— x 对称
C.坐标原点对称D.直线 y=x 对称
6.已知函数 f (x) 1log a x(a0且 a1), f1( x) 是 f ( x) 的反函数,若f1 ( x) 的图象经
过( 3,4),则a =()
A. 2
B.3
C. 33
D. 2
7.函数 f( x) =log 2( x2+1)( x<0)的反函数是()
A. f-1( x)=x 2+1 ( x<0)B. f-1(x) = 2 x1( x>0)
C. f -1(x) = 2 x 1 ( x>0 )D.f -1( x)=- 2 x 1 ( x>0 )
8.函数 f ( x)lg 1x 2的定义域为 ()
A.[0,1]B.(-1, 1)
C.[-1, 1]D.( -∞,-1)∪( 1, +∞)
9.若f ( x)是偶函数,且当x0 ,时, f ( x)x1,则不等式f (x1) 0 的解集是
()
A .x 0 x 2B.x x 0或1 x 2
C.x 1 x 0D.x 1 x 2
10 函数 y = log 2 ( x2–5x –6 )单调递减区间是()
A ., 5
B.
5
,C., 1D.(6,) 22
11.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A .y x3 , x R B.C.y lg x, x 0D.y sin x, x R y
3x
R
2, x
12.定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数又是以 2 为周期的周期函数,那么 ()
f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) f (6) f (7)
A . 6B. 5C. 7D. 0
二.填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 )
13. 函数y log a ( x 2)2(a 0, a 1) 的图象恒过定点 A ,且点 A 在曲线y2mx n
上,其中 mn0,则4
3的最小值为 ___________________. m n
14.若函数y = f ( x ) ( x∈ R ) 满足 f ( x + 2 ) = f ( x ),且 x∈ [ –1, 1]时, f ( x ) = | x |,函数 y =
g ( x )是偶函数,且 x∈ ( 0 , +∞ )时,g ( x ) = | log3 x |。则函数 y = f ( x )图像与函数 y = g ( x )
图像的交点个数为_________________
15.已知函数f ( x)x21(0x4)
1 (4) f 1 (1) _________ 2x (4x
,则f
0)4
16.函数y
30
, x[0,1] 的值域是.4x2x 16
. 三、解答题:本大题共
6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题共 10 分)
已知函数 f ( x ) = x 3 –x 2 –x 。
(Ⅰ)求函数 f ( x )在点 ( 2 , 2 )处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x )的极大值和极小值。
18.(本小题满分 12 分)
已知函数
f ( x)
1
x 3
bx 2
2x a , x 2 是 f ( x) 的一个极值点.
3
(Ⅰ)求 b 的值;
(Ⅱ) 当 x
[1, 3] 时,求函数 f (x) 的最大值.
19.(本题满分 12 分)
已知函数 f ( x)
ax 3 bx 2的图象经过点 M (1,4) ,曲线在点 M 处的切线恰好与直线
x 9 y 0 垂直。
( 1)求实数 a, b 的值;
( 2)若函数 f ( x)在区间 [ m, m 1] 上单调递增 , 求 m 的取值范围。
20 .(本小题满分 12 分)
设函数 f (x)
x 3 3ax 2 3bx 的图像与直线 12x y
1 0 相切于点 (1, 11) 。
( 1) 求 a , b 的值;
( 2) 讨论函数 f ( x) 的单调性。
21. (本小题满分 12 分 )
已知函数
f ( x) 1 ax 3 2x 2 ,其中 a
3
(I) 当 a
3 时,求过点 ( 4
, 0) 且与曲线 y f (x)( x
0) 相切的直线方程
7
( Ⅱ)若 f ( x) 在区间 1,1
上的最小值为一 2,求 a 的值。
22.(本题满分 12 分)已知函数 f (x)
ax 2 2x 1(a
R).
⑴若 f ( x) 的图象与 x 轴恰有一个公共点,求 a 的值;
⑵若方程 f ( x) 0 至少有一正根,求
a 的范围.