《高等数学》试卷1（下）
一.选择题（3分10）
1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.
A.3
B.4
C.5
D.6
2.向量ai2jk,b2ij，则有（）.
A.a∥b
B.a⊥b
C. a,b
D.
3 a,b
4
3.函数
1
22
y2xy的定义域是（）.
22
xy1
2y2y
22
A.x,y1x2
B.x,y1x2
2y2y
22
C.x,y1x2Dx,y1x2
4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.
A.ab0
B.ab0
C.ab0
D.ab0
33
5.函数zxy3xy 的极小值是（）.
A.2
B.2
C.1
D.1
6.设zxsiny，则z
y 1, 4
＝（）.
A.
2
2
B.
2
2
C.2
D.2
7.若p级数
n1 1 p
n
收敛，则（）.
A.p1
B.p1
C.p1
D.p1
8.幂级数
n1
n
x
n
的收敛域为（）.
A.1,1B1,1C.1,1D.1,1
9.幂级数
n
x
02
n
在收敛域内的和函数是（）.
1221
A.B.C.D.
1x2x1x2
x 10.微分方程xyylny0的通解为（）.
A. x
yceB.
x
yeC.
x
ycxeD. y
c
x
e
二.填空题（4分5）
1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.
2.函数zsinxy的全微分是______________________________.
3yxy3xy
2 3.设zx31，则
2
z
xy
_____________________________.
1
的麦克劳林级数是___________________________.4.
2x
三.计算题（5分6）
zz
u sin
，而uxy,vxy，求,.1.设zev
xy
zz
2yzxz
22
2.已知隐函数zzx,y由方程x24250确定，求,.
xy
22 3.计算sinxyd，其中
24
222 D:xy.
D
4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
四.应用题（10分2）
1.要用铁板做一个体积为2
3
m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
.
试卷1参考答案
一.选择题CBCADACCBD
二.填空题
1.2xy2z60.
2.cosxyydxxdy.
2yy
2
3.6x91.
4.
n0
n
1
n1
2
n
x
.
11.
y
2x CCxe
1.
2
三.计算题
zxyzxy
4.eysinxycosxy，exsinxycosxy.
xy
5.z
x
2
z
x
1
,
z
y
2
z
y
1
.
6.2
2
dsind
2
6.
7.16
3
3
R.
8.
y
3
xe2
e
x
.
四.应用题
5.长、宽、高均为m
32时，用料最省.
12
6.yx.
3
《高数》试卷2（下）
一.选择题（3分10）
2.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.
A.12
B.13
C.14
D.15
3.设两平面方程分别为x2y2z10和xy50，则两平面的夹角为（）.
A.B.C.D.
6432
4.函数
22
zarcsinxy的定义域为（）.
2y2y
22
A.x,y0x1
B.x,y0x1
C. 2y
2
x,y0xD.
2 x,y0x 2y2
2
