高中物理曲线运动专题训练答案
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：
（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？
（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？
【答案】（1）
g
l
μ
（2）
3
4
mgl
kl mg
μ
μ
-
【解析】
【分析】
（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．
（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．
【详解】
若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．
（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg＝mlω02，
解得：ω0=
g l μ
即当ω0＝
g
l
μ
A开始滑动．
（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，
r=l+△x
解得：
3
4
mgl x
kl mg
μ
μ
-
V＝
【点睛】
当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．
2．如图所示，带有
1
4
光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？
(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？
【答案】（1）023v gR =（2）123gR
v =253gR v =【解析】
本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．
(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由
02mv mu =，解得0
2
v u =
C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='
2220111
23222
mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =
(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+
22220121111222222
mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得：123gR
v =
253gR v =
3．如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角37θ=o 、长
60cm L =的直轨道AB 与半径10cm R =的光滑圆弧轨道BCDEF 在B 处平滑连接，
C 、F 为圆轨道最低点，
D 点与圆心等高，
E 为圆轨道最高点；圆轨道在
F 点与水平轨道F
G 平滑连接整条轨道宽度不计．现将一质量50g m =的滑块(可视为质点)从A 端由
静止释放．已知滑块与AB 段的动摩擦因数10.25μ=，与FG 段的动摩擦因数20.5μ=，
sin370.6=o ，cos370.8=o ．
（1）求滑块到达B 点时的动能1E ； （2）求滑块到达E 点时对轨道的压力N F ；
（3）若要滑块能在水平轨道FG 上停下，求FG 长度的最小值x ；
（4）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s ．
【答案】（1）0.12J ；（2）0.1N ；（3）0.52m ；（4）0.58m 【解析】 【分析】 【详解】
（1）滑块由A 点到达B 点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，设B 点速度为B v ，且从A 端由静止释放，根据动能定理可得：
2
11sin cos 02
B mgL mgL mv θμθ-=
-……① 2
112
B E mv =
……② 由①②代入数据可解得：10.12J E =；
（2）滑块在BCDEF 光滑圆弧轨道上做圆周运动，从B 点到E 点，设到达E 点时速度为
E v ，根据动能定理可得：
22
111cos 22
E B mgR mv mv θ-+=-⋯（）③
且由轨道对滑块的弹力N 和重力提供向心力，则有：
2E
v N mg m R
+=……④
根据牛顿第三定律，轨道对滑块的弹力N 和滑块对轨道的压力N F 是一对相互作用力，则有：
N 0.1N F =……⑤
由③④⑤代入数据可解得：
N 0.1N F =；
（3）在BCDEF 圆弧轨道上只有重力做功，则从B 点到F 点，机械能守恒，则有：
1(1cos 0.13J F E E mgR =+-=）θ⑥
