第四章 时间序列平滑预测法
P132
1.解：分别取N=3和N=5，按预测公式：
3ˆ211--+++=t t t t y y y y
和5ˆ4
3211----+++++=t t t t t t y y y y y y
，
N=3时，638681S 11
4
2)ˆ(==∑-=t t t y y ；
N=5时，300661S 11
6
2)ˆ(==∑-=t t t y y
计算结果表明：N=5时，S 较小，所以选取N=5。预测12月份的销售额为203万元。
2. 解：根据题意有：w 1=0.5，w 2=1，w 3=1.5。由公式
35.05.15.015.15.015.1ˆ2
1211----+++=
++⨯+⨯+⨯=t t t t t t t y y y y y y y
，
1983年财政支出预测值为：
4
.113137
.12125.00.11152.11155.1ˆ1983=⨯++⨯=y
由于各年预测值与实际值的相对误差为：t t t y y
y ˆ-，计算结果如上表，再计算总的平均相对误差：
%4.8%100)8.58274.53361(%100)ˆ1(=⨯-=⨯-∑∑t
t y y
由于总预测值的平均值比实际值低8.4%，所以可将1983年的预测值修正为6
.1235%4.814
.1131=-）（
因此，1983年的财政支出为1235.6亿元。
3. 解：采用指数平滑法，取
13ˆ0.13S 3.0)
1(010====S y 。即，α。 按预测模型：t t t y y y ˆ
)1(ˆ1αα-+=+，预测结果如下表
因此，预测1981。
4. 解：
08
.122310
.11117.12297.13297.13235.1217.1347.142)2(8)1(8=++==++=
M M ，
则
86.14308.12297.13222)
2(8)1(88=-⨯=-=M M a 89.1008.12297.132)(132
)2(8)1(88=-=--=
M M b
于是，得t=8时，直线趋势预测模型为：T y T 89.1086.143ˆ
8+=+
（2）利用移动平滑预测法当
7.87S S 3.02010===）
（）（，初始值α，
45.10745.122)2(8)1(8==S S ，
则45.13745.10745.12222)
2(8)1(88
=-⨯=-=S S a 43.6)45.10745.122(7.03
.0)(7.013.0)2(8)1(88=-=--=
S S b
于是，得t=8时，直线趋势预测模型为：T y T 43.645.137ˆ
8+=+
当
7.87S S 6.02010===）
（）（，初始值α，
根据上表计算得，
64.12932.136)2(8)1(8==S S ，
则
99.14264.12932.13622)
2(8)1(88=-⨯=-=S S a 01.10)64.12932.136(4.06
.0)(4.016.0)2(8)1(88=-=--=
S S b 于是，得t=8时，直线趋势预测模型为： T y T 01.1099.142ˆ8+=+
（3） 三个模型的拟合误差分别为： 趋势移动平均法：
()72.403
174
.122ˆ318621==-=∑=t t t y y S
指数平滑法：
()58.153713
.1075ˆ71,3.08622==-==∑=t t t y y S α
()99.677
90
.475ˆ71,6.08623==-==∑=t t t y y S α
N=3的趋势移动平均法误差最小。
（4）采用三项移动平均法预测得：
1982年：74.154189.1086.143ˆ18=⨯+=+y
1985年：41.187489.1086.143ˆ48=⨯+=+y
