2012年浙江省高考数学(文科)试卷-附详解

2012年浙江省高考数学（文科）试卷

选择题部分（共50分）

一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的 1． 设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U P

C Q =

A ．{1,2,3,4,6}

B ．{1,2,3,4,5}

C ．{1,2,5}

D ．{1,2}

【答案】D 【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q ==，故选D 。

2. 已知i 是虚数单位，则

31i

i

+=- A ．12i - B ．2i -

C ．2i +

D ．12i +

【答案】D 【解析】

3(3)(1)24121(1)(1)2

i i i i

i i i i ++++===+--+。

3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积

是

A ．1cm ³

B ．2cm ³

C ．3cm ³

D ．6cm ³

【答案】A

【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分

别为1和2，三棱锥的高为3，则11

312132

V =⨯⨯⨯⨯=，故选A 。

4． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】12//21201l l a a ⇔-⨯=⇔=，故1a =是两直线平行的充分必要条件，故选C 。

5． 设l 是直线，,αβ是两个不同的平面

A ．若//,//l l αβ，则//αβ

B ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥

C ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥

D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥

【答案】B

【解析】//,//l l αβ，则,αβ可能平行也可能相交，A 不正确；,l αβα⊥⊥，则l β

⊥或l β⊂，C 不正确；,//l αβα⊥，则,l β可能相交或平行，D 不正确，故选B 。

6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然

后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

【答案】A

【解析】cos21cos 1cos(1)1cos(1)y x y x y x y x =+⇒=+⇒=++⇒=+，故选A 。

7．设a ，b 是两个非零向量

A ．若||||||+=-a b a b ，则⊥a b

B ．若⊥a b ，则||||||+=-a b a b

C ．若||||||+=-a b a b ，则存在实数λ，使得λ=b a

D ．若存在实数λ，使得λ=b a ，则||||||+=-a b a b

【答案】C

【解析】2222||||||||2||||2||||||+=-⇒++=-+a b a b a ab b a a b b ，则

||||0=-≠ab a b ，所以,a b 不垂直，A 不正确，同理B 也不正确；||||=-ab a b ，则cos ,1>=-

则1λ=，此时||2|0||||+=≠=-a b a |a b ，所以D 不正确。

8． 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，

,M N 是双曲线的两顶点。若,,M O N 将椭圆长轴四等

分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A ．3 B ．2

C

D

【答案】B

【解析】设双曲线和椭圆的方程分别为2222111x y a b -=，22

2222

1x y a b +=，则12c c =。依题意

可得，212a a =，所以12

1212

::2c c e e a a =

=。 9． 若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是

A.

245

B ．

285

C ．5

D ．6

【答案】C

【解析】因为,x y 都是正数，所以1335155x y xy y x

+=⇒

+=，所以

133********(34)(

)5555555

x y x y x y y x y x +=++=++≥=当且仅当31255x y

y x

=即2x y =时取等号。 10．设0,0,a b e >>是自然对数的底数

A ．若23a b

e a e b +=+，则a b >

B ．若23a b

e a e b +=+，则a b < C ．若23a b

e a e b -=-，则a b >

D. 若23a

b

e a e b -=-，则a b <

【答案】A

【解析】记()22,()22x x f x x g x x =+=-，则'()2ln 220x f x =⋅+>，

'()2ln 22x g x =⋅-当2ln

ln 2x >时'()0g x >，当20ln ln 2

x <<时'()0g x <。222322a b b a b b +=+>+，则有a b >。222322a b b a b b -=-<-，此时无法确

定大小关系，故选A 。

非选择题部分（共100分） 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一

个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

【答案】160

【解析】此样本中男生人数为560

280160980

⨯

=。

12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的

距离为22

的概率是___________.

【答案】

25

【解析】依题意可得，两点中其中一点必定是中心，所以

142525

C P C ==。

13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________.

【答案】

1120

【解析】第一次运行：1,2T i ==；第二次运行：1

,32

T i ==；第三次运行：1,46T i =

=；第四次运行：1

,524T i ==；第五次运行：1,65120

T i ==>，故输出值为1120。