高等数学（文）模拟题二
一 、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.设函数3()sin f x x x =，则()f x 在(,)-∞+∞内为( )
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 以上均不对
2.当0→x 时，下列变量中是无穷小量的为( )
(A) x e (B) 21x
(C) 2x + (D) 3sin x 3.函数23()sin cos f x x x =+的原函数是( )
(A)23cos sin x x C ++ (B)23cos sin x x C -++ (C)112323cos sin x x C ++ (D) 112323
cos sin x x C -++ 4.一物体的运动方程为2s t =，该物体在1t =时的瞬时速度为( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5.设()f x 可导，则02()()lim h f x h f x h
→+-=( ) (A) )(x f '- (B) ()f x ' (C) )(2x f ' (D) )(3x f '
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.
设函数1, 0(), 0x f x x k x ⎪≠=⎨⎪=⎩
在0=x 处连续，则=k _________. 2.曲线1ln ()x f x x
=+的水平渐近线为_________. 3.设2323cos ln y x x x =-++，则y '=_________.
4.
不定积分⎰=_________.
5.导数21x t d e dt dx
⎰=_________.
三、计算题（每小题8分，共40分）
1.求极限201lim tan x x e x x
→--.
2.求极限1112lim()x x x
+→∞
-. 3.定积分422
()sin x x x dx ππ-+⎰. 4.求由方程2ln y x y =+确定的隐函数()y y x =的导数
dy dx
. 5.求微分方程30y y '''-=的通解.
四、解答题（每小题10分，共30分） 1.求曲线23
323y x x x =-+-的拐点与上凸、下凸区间.
2.求由直线1,,y x x x ==轴围成图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.
3.证明方程0143=+-x x 在(01)，存在实根.
