高中物理光学综合计算题
一、计算题
1.如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球
心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射
膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC
之间的距离为已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光
线平行不考虑多次反射。求该玻璃的折射率。
2.如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球
的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球
心O从空气中射入玻璃体内入射面即纸面
，入射角为，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
3.如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB
面成角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折射后经玻璃
砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出。
已知，，，。真
空中的光速，求：
玻璃砖的折射率；
光在玻璃砖中从E到F所用的时间。结果保留两位有效数字
4.如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面半径是球
半径的倍，在过球心O且垂直底面的平面纸面内，有一与底
面垂直的光线射到玻璃冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面
边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
5.一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB
为半圆的直径，O为圆心，如图所示，玻璃的折射率。
一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
6.在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，
圆锥的轴图中虚线与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，
如图所示．有一半径为的圆柱形平行光束垂直入射到圆
锥的桌面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率
为则：
通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射？
光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是多少？结果保留三位有效数字
7.半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示，O点
为圆心，与直径AB的垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃
砖的左侧且与AB垂直。一光束沿半径方向与成射
向O点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑间的距离为
求：
此玻璃的折射率
当变为多大时，两光斑恰好变为一个。
8.人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束
宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为，且，求光线的会聚角。示意图未按比例画出
9.如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径为，长为一点光源在玻璃圆
柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。光速为；求：
玻璃对该单色光的折射率；
该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间。
10.如图所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边
射出．已知，光在真空中的传播速度为c。求：
该棱镜材料的折射率；
光在棱镜中的传播速度．
11.水平放置的三棱镜截面如图所示，，，一束竖直向下的
光束从AB边中点D入射，折射光经过三棱镜BC边反射后，从AC边上的E点垂直射出．已知真空中的光速，求：
三棱镜的折射率；
光在三棱镜中从D到E所用的时间．
12.如图所示，一条长度为的光导纤维用折射率为的材料制成．一细束激
光由其左端的中心点以的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出．求：
该激光在光导纤维中的速度v是多大？
该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？
13.如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，，，一
束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为，，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为求：
玻璃砖的折射率n；
该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间t．
14.如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别
为R和一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳
内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。
已知透明介质的折射率为求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。
不考虑多次反射。
15.一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板
上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线不考虑反射，求平板玻璃的折射率．
16.如图所示，某L形透明材料的折射率现沿AB
方向切去一角，AB与水平方向的夹角为为使水平方向
的光线射到AB面时不会射入空气，求的最大值。
17.如图所示，折射率的半圆形玻璃砖置于光屏MN
的上方，其平面AB与MN的距离一束单色光沿图
示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的点．现使玻
璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的折射光线光点距点的最远距离时，求：此时玻璃砖转过的角度为多少？
光屏上的折射光线光点距点的最远距离为多少？
18.如图所示为一个均匀透明介质球，球心位于O点，
半径为R，一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径
AOB射到介质球上的C点，DC与的距离，若该
光束射入球体经一次反射后由E点图中未标出再次折射向真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c。
介质球的折射率和光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间；
射入球体内的光线有可能发生全反射吗？
19.如图所示，半径为R的扇形AOB为透明柱状介质的横截面，
圆心角一束平行于角平分线OM的单色光由OA射
入介质，折射光线平行于OB且恰好射向不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为．
求从AMB面的出射光线与进入介质的入射光线的偏向角；
光在介质中的传播时间．
