专题1.数与式(原卷版)

2019年中考数学典题精选系列

专题01 数与式

1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）

A．249×108元B．24.9×109元

C．2.49×1010元D．0.249×1011元

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a

3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）

A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1

4．下列整数中，比小的数是（）

A．B．C．D．

5．已知

2

3

a

b

=，则代数式

a b

a

+

的值为（）

A．5

2

B．

5

3

C．

2

3

D．

3

2

6．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）

A ．

B ．2

C ．﹣1

D ．﹣2

8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新

数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则

运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，

从而对任意正整数n ，我们可得到

同理可得

那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．i

10．在数学中，为了书写简便，我们通常记n 1k =∑k =1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，如4

1k =∑（x +k ）=（x +1）+（x +2）

+（x +3）+（x +4），则化简3

1k =∑ [（x ﹣k ）

（x ﹣k ﹣1）]的结果是（ ） A. 3x 2﹣15x +20 B. 3x 2﹣9x +8 C. 3x 2﹣6x ﹣20 D. 3x 2﹣12x ﹣9

11. 因式分解：4x 2﹣y 2+2y ﹣1＝___．

12．已知m+n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ．

13．观察分析下列数据，寻找规律：0， 2，2， 6，22， 10…，那么第10个数据应是_____．

14．若2320a a --=，则25+26a a -=________．

15．计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____

16．（1）计算： +（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．

（2）先化简，再求值：

，其中a ＝+1． 17．计算：

（1）

（2）

18．已知： ()()()22269314x x x A x x +-+=-÷

--． （1）化简A ． （2）若x 满足不等式组21{ 4133

x x

x -<-<，且x 为整数时，求A 的值． 19．如果一个正整数m 能写成m ＝a 2﹣b 2（a 、b 均为正整数，且a ≠b ），我们称这个数为“平方差数”，则a 、b 为m 的一个平方差分解，规定：F （m ）＝．

例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得或．因为a 、b 为正整数，解得，所以F （8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F （48）＝或或． （1）判断：6 平方差数（填“是“或“不是“），并求F （45）的值；

（2）若s 是一个三位数，t 是一个两位数，s ＝100x +5，t ＝10y +x （1≤x ≤4，1≤y ≤9，x 、y 是整数），且满足s +t 是11的倍数，求F （t ）的最大值．

20．设a 1=32﹣12，a 2=52﹣32，……，a n =（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2，（n 为正整数）

（1）试说明a n 是8的倍数；

（2）若△ABC 的三条边长分别为a k 、a k+1、a k+2（k 为正整数）

①求k 的取值范围．

②是否存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．