河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期期末联考理科数学试题含答案
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豫南九校2019-2020学年上期期末联考
高二数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若0
60sin 2018=y ，则='y （ ）
A ． 1009
B ．31009
C ．0
D ．2018
2.在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若4115=a a ，8126=a a ，则=98a a （ ） A ．12 B ．24 C ． 26 D ．32
3.在空间直角坐标系中，已知)3,2,1(A ，)6,1,2(--B ，)1,2,3(C ，)0,3,4(D ，则直线AB 与
CD 的位置关系是（ ）
A ． 垂直
B ．平行
C ． 异面
D ． 相交但不垂直 4.若0,0>>y x ，则“xy y x 222=+”的一个充分不必要条件是（ ） A ．y x = B ．y x 2= C. 2=x 且1=y D ．y x =或1=y
5.抛物线24
1y x =的焦点到双曲线1322
=-y x 的渐近线距离是（ ） A ．3 B ．
22 C. 23 D ．2
1
6.下列说法正确的是（ ）
A ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件
B ．在AB
C ∆中，“B A <”是“B A sin sin <”的既不充分也不必要条件 C.若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题
D ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232
≠+-x x ”
7.已知数列{}n a 的前n 项和3
2
31+=
n n a S ，则 {}n a 的通项公式=n a （ ） A ．n n a )21(-= B ．1)21(--=n n a C. 1)21(-=n n a D ．1)2
1
(+-=n n a
8.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥+-≥042010y x y x y ，则函数3++=y x z 的最大值为（ ）
A ．2
B ． 4 C. 5 D ．6
9.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若ABC ∆为锐角三角形，且满足
C A C A C B sin cos cos sin 2)cos 21(sin +=+，则下列等式成立的是（ ）
A ． b a 2=
B ．a b 2= C. B A 2= D ．A B 2=
10.函数)()(x g x x f -=的图像在点2=x 处的切线方程是1--=x y ，则=+)2(')2(g g （ ）
A ． 7
B ．4 C. 0 D ．-4
11.已知直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线
1AB 与1BC 所成角的正弦值为（ ）
A ．
23 B ．5
15 C. 510 D ．33 12.已知直线01:=-+y x l 截圆)0(:2
2
2
>=+Ωr r y x 所得的弦长为14，点N M ,在圆Ω上，且直线03)1()21(:'=--++m y m x m l 过定点P ，若PN PM ⊥，则||MN 的取值范围为（ ）
A ． ]32,22[+-
B ．]22,22[+- C. ]36,26[+- D ．]26,26[+-
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数x a x a x x f )3()1()(2
4
-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a ．
14.已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的半焦距为c ，且满足02
2<+-ac b c ，则该椭圆的离心
率e 的取值范围是 ．
15.已知ABC ∆，4==AC AB ，2=BC ，点D 为AB 延长线上一点，2=BD ，连结CD ，则=∠BDC cos ．
16.已知直线)0,0(22>>=-b a by ax 过圆01242
2=++-+y x y x 的圆心，则
1
1
24++
+b a 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1）关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集非空，求实数a 的取值范围； （2）已知45<
x ，求函数5
4124-+-=x x y 的最大值. 18. 等差数列}{n a 中，113221=+a a ，42623-+=a a a ，其前n 项和为n S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足1
11-=
+n n S b ，其前n 项和为为n T ，求证：)(4
3
*N n T n ∈<
. 19. 四棱锥ABCD S -中，BC AD //，CD BC ⊥，060=∠=∠SDC SDA ，
DC AD =SD BC 2
1
21==
，E 为SD 的中点.
（1）求证：平面⊥AEC 平面ABCD ； （2）求BC 与平面CDE 所成角的余弦值.
20. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中c b ≠，且C c B b cos cos =，延长线段
BC 到点D ，使得44==CD BC ，030=∠CAD .