线段中点问题

线段中点

线段中点是几何中比较重要的一个概念。我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点。要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。

例1、已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。

、

例2.已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

根据题意画图计算，写出推理过程。

练习1：点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.

(1)$

(2)求MN 的长;

(2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少

练习2：已知，线段AB=10cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3cm ，M 是AB 中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。

^

练习3：已知，线段AB=x ，C 是直线AB 上一点，且BC=)(x y y <，M 、N 分别是AB 和CB 中点，求MN 的长。

…

练习4：如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求AD.

?

练习5：如图，已知线段AB 和CD 的公共部分

,4131CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。

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练习6：如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为23cm ，线段AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，求线段AC 的长度是多少厘米

练习7：在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的

距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。

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角的计算

学号______姓名_______

1、已知∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为补角，且∠1=63度，∠3=______.

2、已知∠A 和∠B 互为补角，并且∠B 的一半比∠A 小30度，

则∠A=______；

∠B=______。

3、北京时间6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为

______;

北京时间4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为______度.

|

4、如图所示，AB 为一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE=31∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数。

5、如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且BOD BOC ∠=

∠21 求∠BOD 、∠AOC 的度数

<

6、 一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数。

7、已知∠AOB=100°，∠BOC=20°，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。

D O C B A

:

8、已知，如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 。

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；

（2）、

（3）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；

（4）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON 的度数若能，求出其值，若不能，说明理由。

（5）从前三问的结果你发现了什么规律

|

9、如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12，

（1）写出数轴上点A 、B 表示的数；

（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CQ CN 3

1=，设运动时间为)0(>t t 秒。 求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）

t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点。

解：（1）数轴上点A 表示的数为__________，数轴上点B 表示的数为________; ,

（2）

10、O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC 。

（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE 的度数；

（2）在如1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）

（3）将图1中的∠COD 按顺时针方向旋转至图2所示的位置。

探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； 在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：)(2

12AOF AOC BOE AOF ∠-∠=

∠+∠，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系。