函数的基本概念
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专题13 函数的基本概念（学案）
前言：
在某变化范围中的两个变量，设x 和y ，如果在变量x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量。函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域。表达这两个自变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
一、专题知识
1. 基本公式
对于函数()n
f x m x =⋅ （1）当1,0n m =≠时，函数()f x 是一次函数；
（2）当2,0n m =≠时，函数()f x 是二次函数；
（3）当1,0n m =-≠时，函数()f x 是反比例函数。
2. 基本结论
（1）函数()()0k y k f x =
≠的定义域：()0f x ≠；
（2）函数()y f x =()0f x ≥； （3）函数()0y f x =⎡⎤⎣⎦的定义域：()0f x ≠。
二、例题分析
例题1 求函数()0814y x x =
--的定义域。
例题2 实数x 为何值时，函数1y x
=
与函数21y x x =-+有相同的函数值？
例3 已知函数()()2211n n f x n x +-=-，分别求出满足下列条件的n 的值：
（1）函数是正比例函数；（2）函数是反比例函数。
三、专题训练
专题练习
1. 求下列函数的定义域：
（1）1
1y x =-
（2）212x x
y x -=
2. 已知()2132f x x x +=-+，求()f x 。
3. 求函数211x x
y x x --
=+
4. 若()21=32f x x x +-+，求()1f x -。
5. 已知函数()11f x x =
-，求(){}f f f x ⎡⎤⎣⎦。
6. 已知(){}87f
f f x x =+⎡⎤⎣⎦且函数()f x 是一次函数，求()f x 的解析式。
7. 已知函数()()2
2211,x g x x f g x x -=-=⎡⎤⎣⎦，计算34f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值。
8. 若y m +与x m +成正比例，当1x =时2y =；当1x =-时，1y =，求y 与x 之间的函数关系式。
9. 函数()f n 满足条件：()()()12n f n f n a
n n N *
=-+≥∈且，()11f =，求()f n 的解析式。
10. 已知()1f x 是正比例函数，()2f x 是反比例函数，()()()12f x f x f x =+且()()2319f f ==，求()f x 的解析式。
专题作业
1. 求函数2
1x y x x
-=-
2. 已知二次函数()2f x ax bx c =++，求证：()()()()332310f x f x f x f x +-+++-=
3. 已知函数()f x 满足条件：2211f x x x x ⎛⎫+
=+ ⎪⎝⎭，求2015f 的值。