《解直角三角形复习》公开课教案
- 格式:doc
- 大小:733.00 KB
- 文档页数:4
《解直角三角形复习》教案
单位:泸县一中 年级: 九 学科: 数 学 设计者:_______ 时间:20XX 年 4月14日
【学习目标】:
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°,45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值,会由一个特殊锐角的三角函数值,求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理,直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【教学重点】:从实际问题中提炼图形,将实际问题数学化,将抽象问题具体化。 【教学难点】:运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 【教学过程】: 一、考点梳理:
1.锐角三角函数的定义
在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c.
2、特殊角的三角函数值
三角函数 角α sin α cos α
tan α
30°
45°
60°
1sin =A A A ∠=∠————
———
————的、正弦函数:的=A A A ∠=∠————
———
————
的2、余弦函数:cos 的=A A A ∠=∠————
———
————
的3、正切函数:tan 的
3、解直角三角形的定义及类型
(1)定义:一般地,在直角三角形中,除直角外,共有 5 个元素,即______条边和______个锐角.由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 4、解直角三角形的应用
(1)仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.
(2)方位角
一般以观察者的位置为中心,南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图:
OA 方向用方位角表示为 ;OB 方向用方位角表示为 。
(3)坡角、坡度
坡角:指坡面与水平线的夹角,如图中的
坡度:指坡面的垂直高度与水平距离的比,如图中的i =1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系:
二、基础巩固:
1. 如图,在Rt △ABC 中,
∠
C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( )
2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 ,则AB 的长为( )
3
.
4A 4.
3B 3.
5
C 4
.
5
D 3.12A m .43B m .53C m .63D m
3.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 为AB 的中点,CD =5,AC =6,则cos B 的值是( )
第1题图 第2题图
5.在△ABC 中,sin C =
,∠BAC =105°,AC =2cm ,求BC 的长.
三、能力提升:
探究1:为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从A 点到E 点挂一
长为 米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为60°,测得条幅底端E 点的俯角为45°。求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC 。
探究2:若甲、乙两楼之间的水平距离BC=15米,乙楼高18米,甲楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,某时太阳光线与水平线的夹角为30 °,问超市以上的居民住房采光是否有影响?
15+153()()-1
014.312+2sin60++-33π⎛⎫-- ⎪⎝⎭
计算:—1
2
探究3:若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故,一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶,在A 处看见甲楼C 在货车北偏东60°的方向上;40min 后,货车行驶到B 处,此时甲楼C 在货车北偏东30°的方向上。已知以C 为中心,5千米为半径的范围内是危险区。如果货车继续向东行驶,有没有进入危险区的可能?
【课堂小结】:
1、锐角三角函数
2、解直角三角形应用
3、利用三角函数建立方程的数学思想
【作业】: 1.(2014•泸州)计算:
2.(2014•泸州)海中两个灯塔A 、D ,其中D 位于A 的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C 处测得灯塔A 在西北方向上,灯塔D 在北偏东30°方向上,渔船 不改变航向继续向东航行30海里到达点B ,这是测得灯塔A 在北偏西60°方向上,求灯塔A 、D 间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)
【教学反思】:
02112-4sin 60(2)()2
π︒-+++A D