青岛版五四制四年级数学上册知识点汇总
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青岛版五四制四年级数学上册知识点汇总
一.计算器
1、计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。
2、开机按ON/OFF 键;如果要清屏按 C 键;要关机
按ON/OFF 键。
二.用字母表示数
1、简便写法
9× x 或x×9 可以简写成9 • x或x•9(把乘号用点代替),也可以简写成9x(特别注意省略乘号时必须把数字写在前面)。1×x或x×1可以简写成x。
*注意:只有在含有字母的乘法式子里,数字和字母、字母和字母之间的乘号才能省略,其他的运算中的运算符号不能省略。
2、用字母表示运算公式
长方形:周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2面积=长×宽S=a×b 正方形:周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
3、数量关系:
路程=速度×时间s=vt 速度=路程÷时间v=s÷t 时间=路程÷速度t=s÷v
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
4、2a表示两个a相加。a²表示两个a相乘,读作a的平方。
4、求含字母的式子的值
把字母表示的数代入式子中按运算顺序计算即可,特别要注意代入的格式必须先抄代数式,再代入计算。
例:当a=3,b=5时求2a+6b的值。
解:当a=3,b=5时2a+6b=2×3+6×5
=6+30
=36
注意:不加单位。
三.运算律
运算律:
1、加法交换律:交换两个加数的位置和不变。用字母表示:a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表示为a • b=b • a
4、乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数积不变。用字母表示:(a • b) • c=a • (b • c)
5、乘法分配律:两个数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加。用字母表示:(a+b) • c=a • c+b• c
6、减法的性质:一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两
个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个除数的乘积。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
交换律和结合律例子
1、加法交换律简算例子:
2、加法结合律简算例子:
50+98+50 488+40+60
=50+50+98 =488+(40+60)
3、常见乘法计算中可以简便的步骤:
25×4=100 125×8=1000 50×2=100 20×5=100
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72 25×125×4×8
=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)
乘法分配律简算例子:
1、分解式
2、合并式
25×(40+4) 135×12—135×2
=25×40+25×4 =135×(12—2)
3、特殊1
4、特殊2
99×256+256 45×102
=99×256+256×1 =45×(100+2)
5、特殊3
6、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
=(100—1)×26 =35×(8+6—4)
减法的性质和除法的性质
1、减法的性质简便运算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89 =528—128—150
2、除法的性质简便运算例子:
3200÷25÷4 =3200÷(25×4)
3、其它简便运算例子:(改变顺序不改变运算符号)
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
四.认识多边形
1、三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
2、三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
※由上面的关系我们可以得到一个重要的结论:
两边之差 < 第三边 < 两边之和
※已知两边求第三边的方法:
(1)求两边之差
(2)求两边之和
(3)按两边之差 < 第三边 < 两边之和写出第三边的范围
(4)按要求求出具体的第三边。
3、判断三条线段是否能围成三角形:只要把较短的两边相加与最长边比较即可。如果较短的两边之和大于第三边,也就证明了任意两边之和大于第三边,因此也就能围成三角形。
4、三角形的分类腰和底边不相等的等腰三角形
锐角三角形等腰三角形等边三角形
按角分钝角三角形按边分
直角三角形不等边三角形
※等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。一个三角形至少有两个锐角,最多有一个直角,最多有一个钝角。
6、一个三角形有三个顶点,三个角,三条边,三条高。
7、三角形的底和高:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
8、锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有一条在内部(过直角顶点的在内部)两条刚好和两条直角边重合;钝角三角形有一条在内部两条在外部(过钝角顶点的高在内部)。
9、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
10、等腰三角形的的特点:两条腰相等,两个底角相等。
等边三角形的特点:三条边都相等,三个角也都相等,并且都等于60°。
11、三角形的内角和是180度。直角三角形的两个锐角和是90度。