初中数学 含参不等式组
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模块一含参不等式组
1．不等式组解集口诀
设b＜a解集在数轴上表示的示意图口诀
x a > x b >x a
>
b a
同大取大
x a ＜x b ＜x b
＜
b a
同小取小
x a ＜x b >b x a
＜＜
b a
大小小大中间找
x a > x b ＜无解
b a
大大小小无解了
2．不等式组的常见题型
（1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围；（2）整数解问题
模块二含参不等式（组）和方程（组）综合
解关于x的不等式组
365
(12)8 mx mx
mx x m x
-<-
⎧
⎨
+>-+
⎩
．
化简不等式组得
411 38 mx
mx
<
⎧
⎨
>
⎩
．
①当0
m>时，可化为
11
4
8
3
x
m
x
m
⎧
<
⎪⎪
⎨
⎪>
⎪⎩
，且
8111
3412
m m m
-=-<，故解集为
811
34
x
m m
<<；
模块一含参不等式组
②当0m <时，可化为11483x m
x m ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩
，且811103412m m m -=->，故解集为11843x m m <<
； ③当0m =时，原不等式组无解．
【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法．
（1）若关于x 的不等式0
521x a x ->⎧⎨-⎩
≥-无解，则a 的取值范围为___________．
（2）若不等式组232x a x a >+⎧⎨-⎩≤有解，试判断不等式组22x a
x a >-⎧⎨<+⎩
的解的情况．
（1）不等式组化简得到3x a
x >⎧⎨⎩
≤，“大大小小没有解”，知3a >；
再讨论当3a =时不等式组解的情况，发现亦为无解.
3a ≥∴. （2）“大小小大中间找”，232a a +<-；
当232a a +=-时，不等式组无解. 2a >∴，22a a -<+∴，
∴不等式组的解集为22a x a -<<+.
（1）（实外半期）关于x 的一元一次不等式组26
x x x m -+>-⎧⎨<⎩
的解集是4x <，则m 的
取值范围是 ．
（2）已知不等式组2
21x m x m ->⎧⎨->⎩
的解集为5x >，则m 的值为
．
（3）如果不等式组2222x
a b
x b a
⎧+>⎪⎨⎪-<⎩的解集是12x <<，则a b +=___________．
（1）4m ≥．
（2）不等式分别求解得到2
21x m x m >+⎧⎨>+⎩
，求解需要讨论m 的取值范围.
1︒当212m m ++≥时，即1m ≥时，解集为12x m >+， 5x >∵，125m +=∴，2m =∴，检验满足1m ≥. 2︒当212m m +<+时，即1m <时，解集为2x m >+，
5x >∵，25m +=∴，3m =∴，检验发现不满足1m <，舍. 2m =∴．
（3）解不等式组得到4222x b a a b x >-⎧⎪⎨+<⎪⎩，则可得421222b a a b
-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得321
a b ⎧
=
⎪⎨⎪=⎩，52a b +=∴． 【教师备课提示】例2和例3主要考查已知不等式组的解集情况，求参数的值或取值
范围．
（1）已知关于x 的不等式组0
321
x a x -⎧⎨->-⎩≥的整数解有5个，则a 的取值范围是______．
（2）关于x 的不等式组521
0x x a --⎧⎨->⎩
≥共有4个整数解，则a 的取值范围是__________．
（3）如果关于x 的不等式70
60x a x b -⎧⎨-<⎩
≥的整数解只有1，2，3，则a 的取值范围______，
b 的的取值范围__________．
（1）43a -<≤-；
（2）10a -≤<；