新人教版数学八年级下册知识点归纳
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八年级下册知识点归纳
第十六章 二次根式
1、二次根式: 形如)0(≥a a 的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。②非负性
2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
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(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式
(1))0()(2≥=a a a (2)a a =2
(3)乘法公式)0,0(≥≥•=b a b a ab
(4)除法公式)0,0( b a b
a b a ≥= 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。
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第十七章 勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2。
2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c 满足a 2+b 2=c 2。,那么这个三角形是直角三角形。
3. 互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4.直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余。°
A B
D (2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。
(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 $
a 2+
b 2=
c 2。
(4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。①BD AD CD •=2
②AB AD AC •=2③AB BD BC •=2
6、常用关系式
由三角形面积公式可得:AB •CD=AC •BC
第十八章 平行四边形
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1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定:⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。
5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都是直角;
⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理:⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形;
⑵对角线相等的平行四边形是矩形。
7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第
三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ]
(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。)
8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。
9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等;
⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 S 菱形=1/2×ab (a 、b 为两条对角线长)
10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形是菱形。
()()()32100
0.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()
321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>
11、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理:⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 (矩形+菱形=正方形)
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第十九章 一次函数
1.变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值不变的是常量。
2.函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于想x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,则x 自变量,y 是x 的函数。
3.函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
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4.描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值
②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点③连线:依次用平滑曲线连接各点。
6.正比列函数:形如y=kx (k ≠0)的函数,k 是比例系数。
7.正比列函数的图像性质:⑴ y=kx (k ≠0)的图象是一条经过原点的直线;⑵增减性:①当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;②当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,
8.一次函数:形如y=kx+b(k ≠0)的函数,则称y 是x 的一次函数。当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
9. 一次函数的图像性质: ⑴图象是一条直线;⑵增减性:①当k>0时, y 随x 的增大而增大;②当k<0时, y 随x 的增大而减小。
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(1) (2) (3) (1) :(3)(2)
])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= k
k k f f f f x f x f x x +++++=21221
110.待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式;(2)把两点带入函数一般式列出方程组,求出待定系数;(3)把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式
11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x 轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)
第二十章 数据的分析
1.加权平均数: (
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差:
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
6.方差规律: x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为m ,则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差是a 2 m; x 1+b , x 2+b ,x 3+b ,…,x n +b 的方差是m
7. 反映数据集中趋势的量:平均数计算量大,容易受极端值的影响;众数不受极端值的影响,一般是人们关注的量;中位数和数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响。
8.数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流