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计算机图形学+机械工业出版社+徐长青+答案

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计算机图形学 1 计算机图形学作业答案 第一章 序论

第二章 图形系统 1． 什么是图像的分辨率？ 解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

2． 计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。 解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。

3． 计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。 解答：512/2或256像素/英寸。

第三章 二维图形生成技术 1． 一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。 解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝ ⊿y/⊿x ＝ （y2－y1）/（x2－x1） ＝ （18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。

2． 使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： （1） 计算dx：dx＝x2－x1。 （2） 计算dy：dy＝y2－y1。 （3） 计算m：m＝dy/dx。 （4） 计算b: b＝y1－m×x1 （5） 设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和xend＝x1。如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1

和xend＝x2。

（6） 测试整条线是否已经画完，如果x > xend就停止。 （7） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8） 增加x：x＝x＋1。 （9） 根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。 （10） 转到步骤（6）。

3． 请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。 计算机图形学 2 解答： 假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1 int x = x1, y = y1; float xf, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1 － mx1; setPixel( x, y ); /*画一个像素点*/ while( y < y2 ) { y++; xf = ( y－b)/m; x = Floor( xf +0.5 ); setPixel( x, y ); }

4． 请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m| ≤1）之间的直线所需的步骤。 解答： 假设线段的两个端点（x1, y1）和（x2，y2），且x1 int x = x1, y; float yf = y1, m = ( y2 – y1) / ( x2－x1)； while( x < = x2 ) { y = Floor( yf + 0.5 ); setPixel( x, y ); x++; yf = yf + m; }

5． 使用Bresenham算法画斜率介于0°和45°之间的直线所需的步骤。 解答： （1） 计算初始值： dx ＝ x2－x1 Inc2 ＝ 2（dy－dx） dy ＝ y2－y1 d ＝ Inc1 － dx Inc1 ＝ 2dy （2） 设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx < 0，则x＝x2，y＝y2和xend＝x1。如果dx > 0, 那么x＝x1、y＝y1

和xend＝x2。

（3） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （4） 判断整条线段是否已经画完，如果x＝xend就停止。 （5） 计算下一像素的位置。如果d<0，那么d＝d＋Inc1。如果d≥0，那么d＝d + Inc2，并且y＝y＋1。 （6） 增加x：x＝x＋1。 （7） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8） 转到步骤（4）。

6． 请指出用Bresenham算法扫描转换从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。 计算机图形学 3 解答： 首先必须找到初始值。在这个例子中， dx ＝ x2－x1 ＝ 8－1 ＝ 7 dy ＝ y2－y1 ＝ 5－1 ＝ 4 因此， Inc1＝ 2dy ＝ 2×4 ＝ 8 Inc1＝2（dy－dx）＝ 2×（4－7）＝－6 d＝Inc1－dx＝8－7＝1

7． 使用Bresenham算法扫描转换圆的步骤是什么？ 解答： （1） 设置初始变量：（h，k）＝圆心坐标；x＝0；y＝圆的半径r；d＝3－2r。 （2） 测试整个圆是否已经扫描转换完。如果x>y就停止。 （3） 以中心（h，k）为对称点，对当前的（x，y）坐标画8个圆上的点： plot( x + h, y + k ) plot( -x + h, -y + k ) plot( y+ h, x +k ) plot( -y + h, -x + k ) plot( -y + h, x + k ) plot( y + h, -x + k ) plot( -x + h, y + k ) plot( x + h, -y + k ) 其中plot(a,b)表示以给定的参数为中心画一个小块。 （4） 计算下一个像素的位置。如果d < 0,那么d＝d＋4x＋6和x＝x＋1。如果d≥0，那么d＝d＋4（x－y）＋10、x＝x+1和y＝y－1。 （5） 转到步骤（2）。 8． 给定数据点P0（0，0），P1（1，2）P2（2，1）P3（3，－1）P4（4，10）P5（5，5），用三次B样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并找出定义三次B样条的节点集t0，……，t9。 解答： m＝3， n＝5，选择节点集可以有两种方案： （1） 选择：

)(103210xtttt， )(69876nxtttt 其余的节点按以下方式选择：

1,......,0,...11mnimxxtmiimi

故： 23321t， 33432t （2） 三次样条的另一种方案是： 13210tttt， 69876tttt 其余节点按以下方式选择：

24iixt，I＝0，……,n-4 故： t4＝2， t5＝3 计算机图形学 4 两种方法选择节点集，其根据是数据点沿x轴为等间距。 第四章 图形的裁剪及几何变换 1． 写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（1，1），右上角在（3，5）的窗口

映射到（a）规范化设备的全屏幕视区；（b）左下角在（0，0），右上角在21,21的视区。 解答：

（a） 窗口参数是5,1,3,1maxminmaxminwywywxwx。视区参数是

1,0,1,0maxminmaxminvyvyvxvx。那么41,21yxss且





1004141021021N

（b） 窗口参数同（a）。视区参数是21,0,21,0minmaxmaxminwyvyvxvx。那么81,41yxss且





1008181041041N

2． 设R是左下角L（－3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。请写出图中的线段端点的区域编码。【图5.6 P90】 解答： 点（x，y）的区域编码根据下面的模式设置。 比特1＝sign（y－ymax）＝sign（y－6） 比特3＝sign（x－xmax）＝sign（x－2） 比特2＝sign（ymin－y）＝sign（1－y） 比特4＝sign（xmin－x）＝sign（－3－x） 此处：

)0(,0)0(,1)(aa

asign

因此： A（－4,2）→0001 B（－1，7）→1000 C（－1,5）→0000 D（3，8）→1010 计算机图形学 5 E（－2,3）→0000 F（1，2）→0000 G（1,2）→0100 H（3，3）→0010 I（－4,7）→1001 J（－2，0）→1000

3． 求垂直线x和水平线y与21PP四边形平行坐标轴的矩形裁剪窗口的交点。写出线段（从),(111yxP到),(222yxP）与（a）垂直线x＝a，（b）水平线y＝b的交点。 解答： 线段的参数方程是：

)()(121121yytyyxxtxx

10t

（b） 因为ax，将它代入方程)()(121xxxat得到。然后把此值再代入方程，则交点是axI和 121211yyxxxayyI

（c） 因为by，将它代入方程)()(121yyybt得到。然后把此值再代入方程，则交点是byI和 121211xxyyyaxxI

4． 如何判断一个点P（x，y）是在由A(x1，y1)和B(x2，y2)所连接的线段的左边还是右边。 解答： 参见图所示。对于向量AB和AP，如果P点在AB的左边，根据两个向量叉乘的

Xmin=-3 Xmax=2 ymax=6 ymin=1 A(-4,2) F(1,2) E(-2,3) G(1,-2) H(3,3) C(-1,5) D(3,8) I(-4,2) J(-2,10) B(-1,7) x y

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(完整word版)计算机图形学试题及答案.docx

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一、判断题（10x1=10分）1、构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。

（错误）2、参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。

（正确）3、EGA/VGA 为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。

（错误）4、对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。

（正确）5、若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。

（正确）6、0 阶参数连续性和 0 阶几何连续性的定义是相同的。

（正确）7、Bezier 曲线可做局部调整。

（错误）8、字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。

（正确）9、LCD 表示发光二极管显示器。

（错误）10、使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1 维空间中。

（错误）二、填空题（15x2=30分）1、目前常用的PC图形显示子系统主要由 3 个部件组成：（ 1）帧缓冲存储器、（ 2）显示控制器、（ 3） ROM BIOS。

2、图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5） CRT 显示器、 LCD 、投影仪（至少写三种）。

3、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。

4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。

5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。

三、简答题（5x6=30分）1、请列举常用的直线段裁减算法（四种）。

答：答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck算法。

2、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为640 480 ， 1280 1024， 25602048 。

(完整版)计算机图形学基础第五章课后习题答案

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5.3 试用中点Bresenham 算法画直线段的原理推导斜率在[-1,0]之间的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式以及最终画图过程）。

解：原理：每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是走步还是不走步取决于误差项的判别。

∵斜率k 在[-1,0]之间∴x 为最大位移方向，每次在x 加1，而y 或减1或减0。

设直线段的方程F(x,y)=y-kx-b ，假设当前点是P(x i ,y i )，则下一点在P u (x i +1,y i )与P d (x i +1,y i -1)中选一。

设M 为P u 和P d 的中点，则M 点的坐标为(x i +1,y i -0.5)。

构造误差判别式：d i =F(x M ,y M )=F(x i +1,y i -0.5)=y i -0.5-k(x i +1)-b若d i ≥0，取P d (x i +1,y i -1)；若d i ＜0，取P u (x i +1,y i )；即有x i+1=x i +1,y i+1=y i -1(d i ≥0)或y i (d i ＜0)。

误差函数的递推：d i ≥0时，取P d (x i +1,y i -1)，再判断下一像素取哪个时，应计算d i+1=F(x i +2,y i -1.5)= y i -1.5-k(x i +2)-b=d i -1-k ，增量为-1-k 。

d i ＜0时，取P u (x i +1,y i )，再判断下一像素取哪个时，应计算(x 0,yd i+1=F(x i+2,y i-0.5)= y i-0.5-k(x i+2)-b=d i-k，增量为-k。

判别式的初值：从(x0,y0)点出发，下一个像素的选取计算d0=F(x0+1,y0-0.5)= y0-0.5-k(x0+1)-b=-0.5-k取的是误差判别式的符号，因此可进行如下变换：D=d*2∆x∆x=x1-x0，根据选取的起点和绘制方向，∆x＞0，因此，D与d同号。

计算机图形学重点答案整理

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习题解答第2章2．如果线段端点坐标值不是整数，采用DDA 算法产生的直线和将端点坐标值先取整再用Bresenham 算法产生的直线是否完全相同?为什么?能否扩充整数Bresenham 算法使之能处理当线段端点坐标值不是整数的情况(比端点坐标先取整数产生的直线更精确)。

如果线段端点坐标值不是整数，DDA 算法和Bresenham 算法产生的直线不完全相同。

DDA 算法是在直线附近寻找最靠近直线的象素点。

而端点坐标值先取整再用Bresenham 算法，因为端点坐标值先取整，与原直线相比，可能会改变直线的斜率。

因此两种算法相比，前者比后者更精确。

可以将整数Bresenham 算法扩充为实数Bresenham 算法。

算法中的变量都应采用实数类型，在绘制时再对实数坐标值取整数，这样做比端点坐标先取整数产生的直线更精确，具体算法如下：}9．多边形扫描转换的活跃边表算法如何处理给出顶点序列连成多边形时各边有相交的情况?如何处理多边形内部又有多边形空洞的情况?请举例说明。

当各边有相交的情况，在进行完1x x m←+步骤之后，可能破坏了AET 表中各项x 坐标的递增次序，故应按x 坐标递增重新排序，正常填充。

当多边形内部又有多边形空洞的情况，依据区域的奇偶性质，以及局部极大局部极小的特点，正常填充。

10．设五边形的五个顶点是(10．5，10．5)，(15，5)，(12，5)，(8，2．5)，(4，5．5)，要利用使用活跃边表的扫描转换算法进行填充，写出应填写的ET 表，写出活跃边表的变化情况。

自相交多边形带有空洞的多边形e 1e 5e 2e 3e 463 24 5 6 7 8 9 ET ：Y 吊桶表AET 指针 ∧初始化扫描线10 扫描线3e e 扫描线4 扫描线5扫描线6扫描线7扫描线8扫描线9扫描线11∧扫描线12第3章1.平面图形可以对两个坐标轴或原点做反射，这称为对称变换。

平面内任意点),(y x 对x 轴反射变到),(y x -，对原点反射变到),(y x --，写出实现上述三种变换的变换矩阵，并说明这三种反射变换是否可以看作是比例变换或者旋转变换。

计算机图形学第3章作业答案Final精品资料

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习题2答案习题2. 写出完成如下平面图形变换的变换矩阵；(1) 保持点（5，10）固定，x 方向放大3倍，y 方向放大2倍。

(2) 绕坐标原点顺时针旋转︒90。

(3) 对直线x y =成轴对称。

(4) 对直线x y -=成轴对称。

(5) 沿与水平方向成θ角的方向扩大1S 倍，沿与水平方向成θ+︒90角的方向扩大2S 倍。

(6) 对于平面上任意一点),(00y x 成为中心对称。

(7) 对平面上任意一条方程为0=++C By Ax 的直线成轴对称。

解答：(1)变换矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⋅⋅--11010020003)10,5()2,3()10,5(T S T(2) 变换矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡︒-︒--︒-︒-=︒-1000010101000)90cos()90sin(0)90sin()90cos()90(R(3) 变换矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=︒-⋅-⋅︒10000101010002222022221000100011000222202222)45()1,1()45(R S R(4) 变换矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=︒-⋅-⋅︒10000101010002222022221000100011000222202222)45()1,1()45(R S R(5) 变换矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅+⋅⋅⋅-⋅⋅-⋅+⋅=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⋅⋅-1000cos sin sin cos )(0sin cos )(sin cos 1000)cos()sin(0)sin()cos(10000001000)cos()sin(0)sin()cos()(),()(2221212122212121θθθθθθθθθθθθθθθθθθS S S S S S S S S S R S S S R(6) 变换矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⋅--⋅--1220100011010001100010001101001),()1,1(),(0000000y x y x y x y x T S y x T(7) 变换矩阵如下：对平面上任意一条方程为0=++C By Ax 的直线成轴对称 当0A ≠时，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-⋅--⋅-⋅-⋅122020210010001100001000100011000010010001)0,())(()1,1())(()0,(22222222222222222222222222222222B A BC B A AC B A B A B A AB B A ABB A A B AC B A A BA B B A B B A A B A A B A B B A B B A A A C AC T A B arctg R S A B arctg R A C T或者当0≠B 时，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-⋅-⋅-⋅--⋅122020210010001100001000100011000010010001),0())(()1,1())((),0(22222222222222222222222222222222B A BCB A AC B A B A B A AB B A ABB A A B BC B A B B A A B A A B A B B A B B A A B A A B A B B C BC T B A arctg R S B A arctg R B C T习题5. 举例说明由平移、比例或旋转构成的组合变换一般不能交换变换的次序，说明什么情况下可以交换次序。