合肥市2017届高三第一次模拟考试数学(理)

合肥市2017届高三第一次模拟考试

数学（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}

2log 1M x x =<，集合{

}

2

10N x x =-≤，则M

N =（ ）

A ．{}

12x x ≤< B ．{}12x x -≤< C ．{}

11x x -<≤ D ．{

}

01x x <≤

2.已知复数21i

z i

+=

-（i 为虚数单位），那么的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．1322i + D ．3322

i -

3.要想得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）

A ．向左平移

4π个单位，再向上平移1个单位 B ．向右平移4

π

个单位，再向上平移1个单位 C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位 D ．向右平移2

π

个单

位，再向上平移1个单位

4.执行下图的程序框图，则输出的n 为（ ）

A ．9

B ．11 C. 13 D ．15

5.已知双曲线2

214

y x -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)y px p =>的准线交于,A B 两

点，O 为坐标原点，若OAB ∆的面积为1，则p 的值为（ ）

A ．1

B C. ．4

6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 3

C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆的面积为（ ）

A ．4π

B ．8π C. 9π D ．36π

7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设,A B 为两个同高的几何体，:,p A B 的体积不相等，:,q A B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 的方程为

20x y -=）的点的个数的估计值为（ ）

A ．5000

B ．6667 C. 7500 D ．7854

9.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）

A ．726π+

B ．724π+ C.486π+ D ．484π+ 10.已知()6

ax b +的展开式中4x 项的系数与5x 项的系数分别为135与-18，则()6

ax b +展开式所有项系数之和为（ ）

A ．-1

B ．1 C. 32 D ．64

11.已知函数()()

()22sin 11f x x x x x =--++在[]1,3-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m += （ ）

A ．4

B ．2 C. 1 D ．0

12.已知函数()221,0121,02x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩

，方程()()()2

00f x af x b b -+=≠有六个不

同的实数解，则3a b +的取值范围是（ ）

A ．[]6,11

B ．[]3,11 C.()6,11 D ．()3,11

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.命题：“2

,10x R x ax ∃∈-+<”的否定为 ．

14.已知()1,3a =，()2,b k =-，且()()

2//3a b a b +-，则实数k = ．

15.已知sin 222cos2αα-=，则2

sin sin 2αα+= ．

16.已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于,A B 两点，若AB 的最小值为2，则a b += ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4724,63S S ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若()21n n

a

n n b a =+-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18. （本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择.

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为

4

5

，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为

2

5

，每次中奖均可获得奖金400元. (Ⅰ)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X （元）的分布列； (Ⅱ)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，0120BAD ∠=，11122AB AA A B ===.

（Ⅰ）若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ； （Ⅱ）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值.

20. （本小题满分12分）已知点F 为椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左焦点，且两焦点