中考数学专题复习：找规律
1.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l 3，14，
l 5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A ．32
B ．126
C ．135
D ．144
【答案】D 。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x ，则最小数为x －16。
∴x （x －16）=192，解得x =24或x =－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D 。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】
A ．7队
B ．6队
C ．5队
D ．4队
【答案】C 。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x －1）场球，第二个球队和其他球队 打（x －2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x －1）= x(x 1)
2
-场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：
x(x 1)
102
-=， ∴x 2
－x －20=0，解得x =5或x =-4（不合题意，舍去）。故选C 。
3.观察下列一组数：32，54，76，98，11
10
，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】
2k
2k+1
。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：
分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，
∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是
2k
2k+1
。
4. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲ ．
【答案】900。
【考点】分类归纳（数字变化类）。
【分析】寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=900。
5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦
举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份1896 1900 1904 (2012)
届数 1 2 3 …n 表中n的值等于▲ ．
【答案】30。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】寻找规律：
第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年；
第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；
第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年；
…
第n届相应的举办年份=1896＋4×（n－1）=1892＋4n年。
∴由1892+4n=2012解得n=30。
6. 已知2+2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
…，若8+
a
b
=82×
a
b
（a，b为正整数），则a+b= ▲ ．
【答案】71。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据规律：可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71。
7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2481632
,
57111935
，，，，，小亮猜想出第六个数字是
64
67
，根据此规律，
第n个数是▲ ．
【答案】
n
n
2
2+3
。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…2n。
分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。
∴第n个数是
n
n
2
2+3
。
8. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形
有▲ 个五角星.
【答案】120。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：不难发现，
第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星。
∴第10个图形有112－1=120个小五角星。
9.将分数6
7
化为小数是0.857142，则小数点后第2012位上的数是▲ ．
【答案】5。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】观察0.857142，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
∵6
7
化为小数是0.857142，∴2012÷6=335…2。
∴小数点后面第2012位上的数字是：5。
10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】
