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《概率论与数理统计》检测题
（考试时间：90 分钟）
姓名 班级
分数
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、设 A , B , C 为三事件，则事件“ A , B , C 同时发生”应表示为：
。
2、若 A , B 互斥，则 AB = 。
3、在 n 重贝努利概型中，设每次实验中事件 A 发生的概率为 p ，则 A 恰好发生 k 次的概率为 。
4、某时间段内光顾某商店的顾客数 ξ 应服从
分布。
5、设某地区人群的身高服从正态分布 N (173,52 ) ，则该地区人群的平均身高为
。
⎧ A 6、设连续型随机变量 ξ 的分布密度为： f (x ) = ⎨ 1 - x 2
⎪⎩
0 , | x |< 1 , | x | ≥ 1 ，则 A =
。
7、设随机变量 X 的密度为 f (x ) ，则 P (a < X < b ) = 。
8、设 (x 1 , x 2 ,L , x n ) 是取自总体 X 的样本，则总体期望的矩估计量为
。
9、若 ξ ~ N (0,1) ，η ~ χ 2
(n ) ，且相互独立，则统计量 f =
ξ η / n
服从
分布。
10、设总体 X 服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，σ 2 未知，随机抽样得到样本方差为 S 2
，若要对 μ 进行检验，
则采用
检验法。
二、计算题（每小题 7 分，共 42 分）
1、设有两个事件 A ， B 的概率 P ( A ) ＝0.5， P (B ) =0.6， P ( AB ) ＝0.3，求 A ， B 至少有一个发生的概率。
2、甲乙两射手各自对目标进行一次射击，已知甲的命中率为 0.6，乙的命中率为 0.5，求“两人都命中 目标”的概率。
3、设随机变量 X 服从 λ = 10 的普阿松分布，求“ X ≥ 1 ”的概率。
⎧ 1
4、设连续型随机变量 X 的密度为φ (x ) = ⎨π 1- x 2 ⎪⎩ 0, , x ∈[-1,1]
其他 ，求 EX 。
-1-
5、设总体 X 的分布密度为φ (x ) = ⎨⎧θ e -θ x , x ≥ 0
ˆ ˆ ⎩ 0, x < 0 ，（θ > 0 ），今从 X 中抽取 10 个样本，得数据如下：
1050，1250，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150，求参数θ 的极大似然估计。
6、考察温度对产量的影响,测得下列 10 组数据：
求经验回归方程 y = β
0 + β1x 。
三、综合应用题（每小题 7 分，共 28 分）
1、一种称之为酶连接免疫吸附测定的血液试验被用来诊断艾滋病，假设艾滋病病毒携带者经试验结 果为阳性的概率 90%，非艾滋病病毒携带者的健康人经试验结果为阴性的概率 93%，在美国据估计大约 每 1000 人中有一人是艾滋病病毒携带者，现进行普查若有一人经此血液试验结果呈阳性，问这人确为艾 滋病病毒携带者的概率是多少？
2、设线路由 A 、B 两元件并联组成（如图），且各元件独立工作，A 正常工作的概率为 0.6，B 正常工作 的概率为 0.7，求该线路正常工作的概率。（11 分）
3、甲乙两名战士，据以往练习记录的总结，他们打靶命中环数 X ，Y 的分布列如下：
问哪一名战士的射击技术稳定？
7、一公司声称某种类型的电池的平均寿命至少为 21.5 小时， 有一实验室检验了该公司制造的 6 套 电池, 得到如下的寿命小时数： 19, 18, 22, 20, 16, 25，试问： 这些结果是否表明， 这种类型的电池低于该公司所声称的寿命? （显著性水平α = 0.05 ）
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∑=i 1 ∑=i 1 ( x i - x )2
中，
2 2 ∑
( x
《概率论与数理统计》检测题二
（考试时间：90 分钟）
姓名 班级
分数
一、填空题
1、设 A , B 为事件，则事件“ A 发生而 B 不发生”应表示为：
。
2、对事件 A , B ，如果 P ( AB ) = P ( A )P (B ) ，则称 A 与 B
。
3、已知某厂生产的灯泡寿命在一万小时的概率为 0.8，在二万小时的概率为 0.2，则已用一万小时的灯泡能用二万小时的概率为
。
4、一般地，生产线生产的产品重量 ξ 应服从
分布。
5、设某段时间内通过某路口的汽车数 ξ ~ P (5) ，则该段时间内通过该路口的汽车平均数为 。
6、设连续型随机变量 ξ 的分布函度为： F ( x ) = A + B arctan x ,-∞ < x < +∞ ，则 A =
7、设随机变量 ξ ~ N (1,4) ，则 P (ξ < 1) =
。
。
8、在样本的两种方差定义 S n
= 1 n n ( x i - x )2 ， S n -1 = 1 n - 1 n
是总体方差的无偏估计。
9、若 x 1 , x 2 ,L , x n 是取自总体 N (μ,σ 2 ) 的样本，则统计量 1 σ 2 n i =1
i - μ )2 服从自由度为 的
χ 2 分布。
10、设总体 ξ 服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，σ 2
已知，样本 ( x 1 , x 2 ,L , x n ) ~ ξ ，又 u 0 为 N (0,1) 的水平为
α 的双侧分位数，则 μ 的置信度为 1 - α 的置信区间为
。
二、计算题
1、设有三个事件 A ， B ， C ，且 P ( A ) = P (B ) = P (C ) ＝1/4， P ( AB ) = P (BC ) =0， P ( AC ) ＝1/3，求 A ，
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