囚徒困境案例及应用

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囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子,反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质,但现实中的价格竞争、环境保护等方面,也会频繁出现类似情况。

囚徒困境最早是由美国普林斯顿大学数学家阿尔伯特·塔克(Albert tucker)1950年提出来的。他当时编了一个故事向斯坦福大学的一群心理学家们解释什么是博弈论,这个故事后来成为博弈论中最著名的案例。故事内容是:两个嫌疑犯(A和B)作案后被警察抓住,隔离审讯;警方的政策是“坦白从宽,抗拒从严”,如果两人都坦白则各判8 年;如果一人坦白另一人不坦白,坦白的放出去,不坦白的判10年;如果都不坦白则因证据不足各判1年。

单次发生的囚徒困境,和多次重复的囚徒困境结果不会一样。

在重复的囚徒困境中,博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时,合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服,从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量,纳什均衡趋向于帕累托最优。

囚徒困境的主旨为,囚徒们虽然彼此合作,坚不吐实,可为全体带来最佳利益(无罪开释),但在资讯不明的情况下,因为出卖同伙可为自己带来利益(缩短刑期),也因为同伙把自己招出来可为他带来利益,因此彼此出卖虽违反最佳共同利益,反而是自己最大利益所在。但实际上,执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供,因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素(出卖同伙会受到报复等),而无法完全以执法者所设立之利益(刑期)作考量。

1950年,由就职于兰德公司的梅里尔·弗拉德(Merrill Flood)和梅尔文·德雷希尔(Melvin Dresher)拟定出相关困境的理论,后来由顾问阿尔伯特·塔克(Albert Tucker)以囚徒方式阐述,并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下:

警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯,但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯,分别和二人见面,并向双方提供以下相同的选择:

•若一人认罪并作证检举对方(相关术语称“背叛”对方),而对方保持沉默,此人将即时获释,沉默者将判监10年。

•若二人都保持沉默(相关术语称互相“合作”),则二人同样判监半年。

•若二人都互相检举(互相“背叛”),则二人同样判监2年。

用表格概述如下:

•若对方沉默、背叛会让我获释,所以会选择背叛。

•若对方背叛指控我,我也要指控对方才能得到较低的刑期,所以也是会选择背叛。

二人面对的情况一样,所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此,这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡,就是双方参与者都背叛对方,结果二人同样服刑2年。

这场博弈的纳什均衡,显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言,如果两个参与者都合作保持沉默,两人都只会被判刑半年,总体利益更高,结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。但根据以上假设,二人均为理性的个人,且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛,结果二人判决均比合作为高,总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。例子漂亮地证明了:非零和博弈中,帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。

由囚徒困境可以写出类似的员工困境:

一名经理,数名员工; 前提,经理比较苛刻;

如果所有员工都听从经理吩咐,则奖金等待遇一样,不过所有人都超负荷工作

如果某人不听从吩咐,其他人听从吩咐,则此人下岗。其他人继续工作

如果所有人都不听从经理吩咐,则经理下岗

但是,由于员工之间信息是不透明的,而且,都担心别人听话自己不听话而下岗,

所以,大家只能继续繁重的工作。

整理囚徒困境的基本博弈结构,可更清楚地分析囚徒困境。实验经济学常用这种博弈的一般形式分析各种论题。以下是实现一般形式的其中一例:

有两个参与者和一个庄家。参与者每人有一式两张卡片,各印有“合作”和“背叛”。参与者各把一张卡片文字面朝下,放在庄家面前。文字面朝下排除了参与者知道对方选择的可能性。然后,庄家翻开两个参与者卡片,根据以下规则支付利益:

•一人背叛、一人合作:背叛者得5分(背叛诱惑),合作者0分(受骗支付)。

•二人都合作:各得3分(合作报酬)。

•二人都背叛:各得1分(背叛惩罚)。

简单博弈获得的点数可以得出一些一般化的结论。

许多行业的价格竞争都是典型的囚徒困境现象,每家企业都以对方为敌手,只关心自己的利益。在价格博弈中,只要以对方为敌手,那么不管对方的决策怎样,自己总是以为采取低价策略会占便宜,这就促使双方都采取低价策略。如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争等等。

在国内的家电大战中,虽然不是两个对手之间的博弈,但由于在众多对手当中每一方的市场份额都很大,每一个主体人的行为后果受对手行为的影响都很大,因此,其情景大概也是如此。如果清楚这种前景,双方勾结或合作起来,都制定比较高的价格,那么双方都可以因为避免价格大战而获得较高的利润。但是往往这些联盟处于利益驱动的“囚徒困境”,双赢也就成泡影。五花八门的价格联盟总是非常短命,道理就在这里。

并不是每次个人的“理性选择”都能让自我利益最大化,也许会让你陷入一个“囚徒困境”。大量例子说明,在“囚徒困境”中,常常是先动手的一方会占一些优势。那么,“先下手为强”吧。

政治学例子:军备竞赛

在政治学中,两国之间的军备竞赛可以用囚徒困境来描述。两国都可以声称有两种选择:增加军备(背叛)、或是达成削减武器协议(合作)。两国都无法肯定对方会遵守协议,因此两国最终会倾向增加军备。似乎自相矛盾的是,虽然增加军备会是两国的「理性」行为,但结果却显得「非理性」(例如会对经济造成都有损坏等)。这可视作遏制理论的推论,就是以强大的军事力量来遏制对方的进攻,以达到和平。

经济学例子:关税战

两个国家,在关税上可以有以两个选择:

1. 提高关税,以保护自己的商品。(背叛)

2. 与对方达成关税协定,降低关税以利各自商品流通。(合作)

当一国因某些因素不遵守关税协定,而独自提高关税(背叛)时,另一国也会作出同样

害(共同背叛的结果)。然后二国又重新达成关税协定。(重复博弈的结果是将发现共同合作利益最大。)