人教版初中数学三角形经典测试题
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人教版初中数学三角形经典测试题
一、选择题
1.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是()
A.B.C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【详解】
A、72+242=252,152+202≠242,(7+15)2+202≠252,故A不正确;
B、72+242=252,152+202≠242,故B不正确;
C、72+242=252,152+202=252,故C正确;
D、72+202≠252,242+152≠252,故D不正确,
故选C.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理:若三角形三边满足
a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
2.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A-45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()
A.32B.5 C.4 D.31
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°,
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=6,则AC=BC=32.
同理可求得:AO=OC=3.
在Rt△AOD1中,OA=3,OD1=CD1-OC=4,
由勾股定理得:AD1=5.故选B.
3.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求其周长.
【详解】
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD.
又∵∠A=∠DEB=90°,BD是公共边,
∴△ABD≌△EBD (AAS),
∴ AD =ED ,AB =BE ,
∴ △DEC 的周长是DE +EC +DC
=AD +DC +EC
=AC +EC =AB +EC
=BE +EC =BC
=10 cm.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.
4.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( )
A .65°
B .95°
C .45°
D .85°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案.
【详解】
解:OA =OB ,OC =OD ,
在△ODB 和△OCA 中,
OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ODB ≌△OCA (SAS ),
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°,
故B 为答案.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
5.△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1:2:3,最小边BC =4cm ,则最长边AB 的长为( )cm
A.6 B.8 C.5D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.
【详解】
设∠A=x,
则∠B=2x,∠C=3x,
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°,
解得x=30°,
即∠A=30°,∠C=3×30°=90°,
此三角形为直角三角形,
故AB=2BC=2×4=8cm,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.
6.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,则DE的长为()
A.6
5
B.
8
5
C.
12
5
D.
24
5
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6,根据勾股定理求出AD,根据三角形的面积公式求出即可.
【详解】
解:连接AD