《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第11章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）
课后练习答案
第11章SPSS的因子分析
1、简述因子分析的主要步骤是什么？
因子分析的主要步骤：
一、前提条件：要求原有变量之间存在较强的相关关系。二、因子提取。三、使因子具有命名解释性：使提取出的因子实际含义清晰。四、计算样本的因子得分。
2、对“基本建设投资分析.sav”数据进行因子分析。要求：
1）利用主成分方法，以特征根大于1为原则提取因子变量，并从变量共同度角度评价因子分析的效果。如果因子分析效果不理想，再重新指定因子个数并进行分析，对两次分析结果进行对比。
2）对比未旋转的因子载荷矩阵和利用方差极大法进行旋转的因子载荷矩阵，直观理解因子旋转对因子命名可解释性的作用。
旋转、得分、选项的设置如下：
（1）
相关系数矩阵
国家预算内资金
（1995年、亿元）国内贷款利用外资自筹资金其他投资相关系数国家预算内资金（1995年、亿
1.000 .458 .229 .331 .211
元）
国内贷款.458 1.000 .746 .744 .686
利用外资.229 .746 1.000 .864 .776
自筹资金.331 .744 .864 1.000 .928
其他投资.211 .686 .776 .928 1.000
表一是原有变量的相关系数矩阵。由表可知，一些变量的相关系数都较高，呈较强的线性
关系，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析。
KMO 和巴特利特检验
KMO 取样适切性量数。.706
Bartlett 的球形度检验上次读取的卡方119.614
自由度10
显著性.000
由表二可知，巴特利特球度检验统计量的观
测值为119.614，相应的概率P-值接近0.如果显
著性水平为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位
阵有显著差异，原有变量适合做因子分析。同时，KMO值为0.706，根据KMO度量标准可知原
有变量可以进行因子分析。
公因子方差
初始值提取
国家预算内资金（1995年、亿
1.000 .196
元）
国内贷款 1.000 .769
利用外资 1.000 .820
自筹资金 1.000 .920
其他投资 1.000 .821
提取方法：主成份分析。
由表三可知，利用外资、自筹资金、其他投资等变量的绝大部分信息（大于80%）可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。但国家预算内资金这个变量的信息丢失较为严重（近80%）。总的来说，本次因子提取的总体效果还不错。为了达到更好的效果，可以重新指定提取特征值的标准，指定提取2个因子。补充说明如下：
故由表四可知，第1个因子的特征值很高，对解释原有变量的贡献最大；第三个以后的因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献很小，可以忽略，因此选取两个因子是合适的。
在上述“抽取”选项中，选择“因子的固定数量（N）”并修改其值为2，其他不变。
表五：重新提取因子后的公因子方差表
公因子方差
初始值提取
国家预算内资金（1995年、亿
元）
1.000 .975
国内贷款 1.000 .795
利用外资 1.000 .860
自筹资金 1.000 .937
其他投资 1.000 .882
提取方法：主成份分析。
表五是指定提取2个特征值下的变量共同
度数据。由第二列数据可知，此时所有变量的共同度均较高，各个变量的信息丢失都较少。因此，本次因子提取的总体效果比较理想。
总方差解释
组件
初始特征值提取载荷平方和
总计方差百分比累积 % 总计方差百分比累积 %
1 3.526 70.518 70.518 3.526 70.518 70.518
2 .92
3 18.452 88.970
3 .306 6.112 95.082
4 .200 3.993 99.075
5 .04
6 .925 100.000
提取方法：主成份分析。
总方差解释
组件
初始特征值提取载荷平方和旋转载荷平方和
总计方差百分比累积 % 总计方差百分比累积 % 总计方差百分比累积 %
1 3.526 70.518 70.518 3.526 70.518 70.518 3.244 64.889 64.889
2 .92
3 18.452 88.970 .923 18.452 88.970 1.20
4 24.081 88.970
3 .306 6.112 95.082
4 .200 3.993 99.075
5 .04
6 .925 100.000
提取方法：主成份分析。
表六中，第一个因子的特征值为3.526，解释原有5个变量总方差的70.5%，累计方差贡献率为70.5%；第二个因子的特征值为0.923，解释原有7个变量总方差的18%，累计方差贡献率为88.97%.
（2）
成分矩阵a
组件
1 2
国家预算内资金（1995年、亿
元）
.443 .882
国内贷款.877 .160
利用外资.906 -.199
自筹资金.959 -.132
其他投资.906 -.247
提取方法：主成份分析。
a. 已提取 2 个成分。
