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数学建模 杨桂元 第一章习题答案

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第一章

1-1习题

1.设用原料A 生产甲、乙、丙的数量分别为131211,,x x x ，用原料B 生产甲、乙、丙的数量分别为232221,,x x x ，原料C 生产甲、乙、丙的数量分别为333231,,x x x ，则可以建立线性规划问题的数学模型：

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪⎩⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤+--≤+--≥--≤+--≥--≤++≤++≤++++++++-+=)

3,2,1,(,00

5.05.05.004.0

6.06.00

15.015.085.008.02.02.006.06.04.012002500

2000..8.38.56.78.18.36.52.08.16.3max 33231332221232

22123121113121113332312322

21131211333231232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x S ij

LINDO 求解程序见程序XT1-1-1。 求解结果：

1200

,22.1482,33.473,0,78.1017,66.1526322212312111======x x x x x x 0,0,0332313===x x x ，24640max =S （元）

。 2.设用设备,,,,,32121B B B A A 加工产品Ⅰ的数量分别为54321,,,,x x x x x ,设备121,,B A A 加工产品Ⅱ的数量分别为876,,x x x ,设备22,B A 加工产品Ⅲ的数量分别为109,x x ,则目标函数为: 976321)5.08.2())(35.02())(25.025.1(max x x x x x x S -++-+++-=

4000

7200700011478340008625010000129731260001053005

1048397261x x x x x x x x x x ⨯

-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯

-整理后得到:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=≥=-=-+=--++≤≤+≤+≤++≤+-+-++---+=)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1(,00;0;0;40007;7000114;400086;

100001297;6000105..2304.19256.15.03692.115.135.04474.0375.07816.075.0max 10987654321510483972611098765

4321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x S j 整数 LINDO 求解的程序见程序XT1-1-2。

求解结果: 324,500,0,571,859,0,230,120010987654321==========x x x x x x x x x x

446.1155max =S

3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为312111,,x x x ,外协加工甲、乙、丙第数量分别为322212,,x x x （外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时）,则

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++≤++≤++≤++-++++=，整数

，，，0,,,,,500022310000

223500084612000846500071058000

7105..10091371015max 322212312111322212312111322212312111

32221231211132

2212312111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x S LINDO 求解的程序见程序XT1-1-3。

求解结果:自己生产甲产品1600件,外包协作生产甲产品400件、乙产品300件，不生产丙产品,可以获得最大利润31900元.

4.(1)设建立的模型为ε++=a bx y ，对于每一个点)19,,2,1( =++=i a bx y i i i ε 则建立线性规划问题的数学模型为：

⎩⎨⎧=≥==-+++==

∑∑==无非负限制

b a i v u i y v u a bx t s v u S i i i i i i

i i

i

i i

,),19,,2,1(0,)19,,2,1(..)

(min 19

1

191

ε

用LINDO 求解的程序见程序XT1-1-41。

求得的回归直线方程为:x y 6375.058125.0+=,误差绝对值之和等于:11.46625. (2) 建立的线性规划数学模型为: ⎪⎩⎪

⎨⎧=≥=≤-+==-+++==∑∑==无非负限制b a i v u i z v u i y v u a bx t s v u

z

S i i i i i i i i i i i

i i ,),19,,2,1(0,)

19,,2,1(0)

19,,2,1(..)

(min 19

1

19

1

ε 用LINDO 求解的程序见程序XT1-1-42。

求得的回归直线方程为:x y 625.04.0+-=,最大误差的绝对值为:1.725. 5.图解法略.这里只给出最优解: (1)344max ,34,31621=

==

S x x ;(2) 4min ,3

1

,3821===S x x (3) 44max ,4,1021===S x x (最优解不惟一);(4)线性规划问题无有界的最优解.

1-2习题

1.（1）10max ,16,0,6321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-11。 （2）30max ,0,3

10

,350321====

S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-12。 （3）294max ,36,6,0321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-13。 （4）46max ,0,7,4321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-14。

2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为21,x x 单位，则可建立线性规划问题的数学模型

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