2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19.]35
-∞-⋃+∞
（，（，）20.7
21．2
x=22.52
23．
1
4
24.4-
25．
32
3
π
26.1或
1
2
三、简答题（本大题共8小题，共60分）
27.（8分）
解：原式
1
81
8
1
5
6(2)1)sin1
6
π
-
=++-+
1
62511
2
=++--+
25
2
=
28.（6分）
解：（1）因为
4
sin
5
a=，a是第二象限角，
所以
3
cos
5
=-
4
sin4
5
tan
3
cos3
5
a
a
a
===-
-
（2）因为a是第二象限角，β是锐角，所以αβ
+为第二或第三象限角，又因为
5
sin()
13
αβ
+=，所以αβ
+是第二象限角，
所以 12cos()13
αβ+=-
所以[]sin sin ()βαβα=+-
sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+
53124()135135
=
⨯-+⨯
3365
=
29.（7分）
因为(n
x
-
二项展开式的二项式系数之和为64， 所以264n
=，即6n =
6
(x
-
二项展开式的通项公式为：
6
16(r r r
r T C x -+= 62
6
(2)r r r
r
C x
x -
-=-
362
6
(2)r r r
C x
-
=-
由题意要求常数项，令 3602
r -= 得4r =.
所以常数项为：
4456(2)T C =-
1615=⨯ 240= 30.（8分） （1）由题意联立方程组得：
2380
20
x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩
解得：2
4
x y =-⎧⎨
=⎩，即(2,4)M -，
又因为半径3r =
所以，所求圆的方程为2
2
(2)(4)9x y ++-=
（2）如图，22(02)(04)2025OM =++-==
设OM 的延长线与圆M 交于点*P ，则|OP|≤*
||||||325OM MP OP +==+,
所以当动点P 与*P 重合时，||OP 最大，此时||=3+25
OP 最大
31.（7分）在三角形ABC 中，由已知条件应用正弦定理得：1
6sin 32sin 223
a B A
b ⨯
=== 因为A 是三角形的内角，所以60120A =︒︒或
当60A =︒时，=90C ︒； 当=120A ︒时，=30C ︒。
32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a ，2016年支出金额为1a =3500万元，公差d =200万元，
所以1(1)3500(1)2002003300(*)n a a n d n n n N =+-=+-=+∈
从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b ，2016年收入金额为
13000,b =公比q =1.1
所以11
13000 1.1(*)n n n b b q n N --==⨯∈
所以2018年的支出为：3a =3⨯200+3300=3900（万元） 2018年的收入为：3b =3000⨯2
1.1=3000⨯1.21=3630（万元） （2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：
12310a a a a ++++L L =1109
102
a d ⨯+
⨯=10⨯3500+45⨯200=44000（万元） 到2025年共10年时间，收入的总金额为：
12310b b b b ++++L L =101(1)1b q q --=103000(1.11)
1.11
--=30000⨯（2.594-1）=47820（万元）
余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）
即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。
33.（7分）（1）取BD 中点E ，连接,AE CE ,ABD V ,BCD V 均为等边三角形，所以
,,AE BD CE BD ⊥⊥所以AEC ∠是二面角A BD C --的一个平面角，即AEC ∠=60︒，
又因为AE CE =,所以AEC V 是正三角形，AC AE =，在ABD V 中，已知
2AD AB BD ===,
则AE =
所以AC =
（2）取AC 中点F ,连接,DF BF ,因为AD DC BC AB ===,所以
,,DF AC BF AC DF BF ⊥⊥=,所以DFB ∠为二面角D AC B --的一个平面角，
因为2BD =
,2AC AF =
=,
所以2
DF BF ====, 所以在三角形BDF
中，2
2
2
13134
5
cos 213
DF BF BD DFB DF BF +-+-∠=
==⨯⨯
34.(9)(1)由题意：
2c
e a
=
=，24a =
所以c =
222541b c a =-=-=
所以所求双曲线方程为：
2
214
x y -=
（2）由（1
）得双曲线左焦点的坐标为，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方
程为x =这时可求得8
13
AB =≠
，这种情况不可能，所以可设所求直线l 的斜率为k ，
