线性代数课后习题答案
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线性代数课后题详解
第一章 行列式
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:
相信自己加油
(1)3
81141
1
02---; (2)b
a c a c b
c b a
(3)222111c b a c b a
; (4)y
x y x x y x y y x y x
+
++.
解 注意看过程解答(1)
=---3
81141
1
2
811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯
)1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =416824-++- =4-
(2)=b
a c a c
b
c b a ccc aaa bbb cba bac acb ---++
3333c b a abc ---=
(3)
=2
2
2
1
11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---=
(4)
y
x
y
x x y x y y x y x
+++
yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=
2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:耐心成就大业
(1)1 2 3 4; (2)4 1 3 2; (3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3;
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(5)1 3 …
)12(-n 2 4 … )2(n ;
(6)1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.
解(1)逆序数为0
(2)逆序数为4:4 1,4 3,4 2,3 2 (3)逆序数为5:3 2,3 1,4 2,4 1,2 1 (4)逆序数为3:2 1,4 1,4 3 (5)逆序数为
2
)
1(-n n :
3 2 1个 5 2,5
4 2个 7 2,7 4,7 6 3个 ……………… …
)12(-n 2,)12(-n 4,)12(-n 6,…,)12(-n )22(-n
)1(-n 个
(6)逆序数为)1(-n n
3 2 1个 5 2,5
4 2个 ……………… …
)12(-n 2,)12(-n 4,)12(-n 6,…,)12(-n )22(-n
)1(-n 个
4 2 1个 6 2,6 4 2个 ……………… …
)2(n 2,)2(n 4,)2(n 6,…,)2(n )22(-n )1(-n 个
3.写出四阶行列式中含有因子2311a
a 的项. 解 由定义知,四阶行列式的一般项为
43214321)1(p p p p t a a a a -,其中t 为4321p p p p 的逆序数.由于3,121==p p
已固定,
4321p p p p 只能形如13□□,即1324或1342.对应的t 分别为
10100=+++或22000=+++
∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.
4.计算下列各行列式:
多练习方能成大财 (1)⎥⎥
⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢
⎢⎣⎢711
0025102021421
4; (2)⎥⎥⎥⎥⎦
⎥
⎢⎢⎢
⎢⎣⎢-26
0523********
12; (3)⎥⎥⎥⎦
⎥⎢⎢⎢⎣⎢---ef cf bf
de cd bd ae ac ab ; (4)⎥⎥
⎥⎥⎦
⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a
100
110011001 解
(1)
7
110025102021421434327c c c c --0
1001423
102
021
1021
4---
=34)1(14
31022110
14+-⨯--- =14
310221
10
14
--3
21
13
2c c c c ++1417172001099-=0
(2)
26
5232112131412-24c c -2
6050321221
304
12-
24r r -0412
03212213
0412
- 14r r -0
000
032122130412-=0
(3)
ef
cf
bf
de cd bd ae ac ab
---=e
c
b
e c b e c b
adf ---
=1
111111
11
---adfbce
=abcdef 4
(4)
d
c b a 100110011001---21ar r +
d c
b a ab 1001
10011
010
---+
=1
2)
1)(1(+--d
c
a a
b 10
1
101--+
2
3dc c +0
10111-+-+cd c ad a ab
=
2
3)
1)(1(+--cd
ad
ab +-+111=1++++ad cd ab abcd