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计算方法各习题及参考答案

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第二章 数值分析 2.1 已知多项式432()1pxxxxx通过下列点： x -2 -1 0 1 2 3

()px 31 5 1 1 11 61

试构造一多项式()qx通过下列点： x -２ -１ ０ １ ２ ３

()px ３１ ５ １ １ １１ １

答案：54313()()()3122qxpxrxxxxx． 2.2 观测得到二次多项式2()px的值： x -2 -1 0 1 2

()px ３ １ １ ６ １５

表中2()px的某一个函数值有错误，试找出并校正它． 答案：函数值表中2(1)p错误，应有2(1)0p．

2.3 利用差分的性质证明22212(1)(21)/6nnnn． 2.4 当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[1,1]近似函数xe时，使用多少个节点能够保证误差不超过61102． 答案：需要143个插值节点．

2.5 设被插值函数4()[,]fxCab，()3()hHx是()fx关于等距节点01naxxxb的分段三次艾尔米特插值多项式，步长bahn．试估计

()3||()()||hfxHx．

答案：()443||()()||384hMfxHxh．

第三章 函数逼近 3.1 求()sin,[0,0.1]fxxx在空间2{1,,}spanxx上最佳平方逼近多项式，并给出平方误差． 答案：()sinfxx的二次最佳平方逼近多项式为 -522sin()0.832 440 7101.000 999 10.024 985 1xpxxx，

二次最佳平方逼近的平方误差为 0.122-12

20

(sin)())0.989 310 710xpxdx．

3.2 确定参数,abc和，使得积分 21

22

121(,,)[1]1Iabcaxbxcxdxx



取最小值．

答案：810, 0, 33abc 3.3 求多项式432()251fxxxx在[1,1]上的３次最佳一致逼近多项式()px．

答案：()fx的最佳一致逼近多项式为323()74pxxx． 3.4 用幂级数缩合方法，求() (11)xfxex上的３次近似多项式6,3()px，并估计6,3||()()||fxpx． 答案：236,3()0.994 574 650.997 395 830.542 968 750.177 083 33pxxxx

，

6,3||()()||0.006 572 327 7fxpx

3.5 求() (11)xfxex上的关于权函数21()1xx的三次最佳平方逼近多项式3()Sx，并估计误差32||()()||fxSx和3||()()||fxSx． 答案：233()0.994 5710.997 3080.542 9910.177 347Sxxxx， 32||()()||0.006 894 83fxSx，3||()()||0.006 442 575fxSx．

第四章 数值积分与数值微分

4.1 用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分10 (1,2,3,4)nxdxn，并与精确值比较． 答案：计算结果如下表所示

()fx x 2x 3x 4x

1I 0. 5 0. 500 000 0. 500 000 0. 500 000 2I 0. 5 0. 333 333 0. 250 000 0. 208 333

3I 0. 5 0. 333 333 0. 250 000 0. 200 000

精确值 0. 5 0. 333 333 0. 250 000 0. 200 000

4.2 确定下列求积公式中的待定参数，使得求积公式的代数精度尽量高，并指明所确定的求积公式具有的代数精度．

（１）101()()(0)()hhfxdxAfhAfAfh

（２）11211()[(1)2()3()]3fxdxffxfx （３）20()[(0)()][(0)()]2hhfxdxffhhffh 答案：（１）具有三次代数精确度（２）具有二次代数精确度（３）具有三次代数精确度．

4.3 设10hxx，确定求积公式 1023

00101()()[()()][()()][]xxxxfxdxhAfxBfxhCfxDfxRf

中的待定参数,,,ABCD，使得该求积公式的代数精确度尽量高，并给出余项表达式． 答案：3711,,,20203020ABCD，(4)6()[]1440fRfh，其中01(,)xx．

4.4 设2()Px是以0,,2hh为插值点的()fx的二次插值多项式，用2()Px导出计算积分30()hIfxdx的数值积分公式hI，并用台劳展开法证明：453(0)()8hIIhfOh．

答案：3203()[(0)3(2)]4hhIpxdxhffh．

4.5 给定积分10sinxIdxx （１）运用复化梯形公式计算上述积分值，使其截断误差不超过31102． （２）取同样的求积节点，改用复化辛浦生公式计算时，截断误差是多少？ （３）要求的截断误差不超过610，若用复化辛浦生公式，应取多少个节点处的函数值？ 答案：（１）只需7.5n，取９个节点，0.946I

（２）4(4)46111|[]||()|()0.271102880288045nbaRfhf （３）取７个节点处的函数值．

4.6 用变步长的复化梯形公式和变步长的复化辛浦生公式计算积分10sinxIdxx．要求用事后误差估计法时，截断误不超过31102和61102． 答案：使用复化梯形公式时，80.946IT满足精度要求；使用复化辛浦生公式时，40.946 083Is满足精度要求．

4.7（１）利用埃尔米特插值公式推导带有导数值的求积公式4 / 10

2()()[()()][()()][]212bababafxdxfafbfbfaRf



，

其中余项为 5(4)()[](), (,)4!30baRffab． （２）利用上述公式推导带修正项的复化梯形求积公式

020()[()()]12NxNNx

hfxdxTfxfx，

其中 0121[()2()2()2()()]2NNNhTfxfxfxfxfx， 而 00, (0,1,2,,), iNxxihiNNhxx．

4.8 用龙贝格方法计算椭圆2214xy的周长，使结果具有五位有效数字． 答案：49.6884lI． 4.9 确定高斯型求积公式100110()()()xfxdxAfxAfx的节点0x，1x及系数0A，

1A．

答案：00.289 949x，10.821 162x，00.277 556A，10.389 111A．

4.10 验证高斯型求积公式00110()()()xefxdxAfxAfx的系数及节点分别为 00012121, , 22, 222222AAxx．

第五章 解线性方程组的直接法 5.1 用按列选主元的高斯-若当消去法求矩阵A的逆矩阵，其中111210110A．

答案： 1110331203321133A 5.2 用矩阵的直接三角分解法解方程组 1234

102050101312431701037

xxxx















答案： 42x，32x，21x，11x． 5.3 用平方根法(Cholesky分解法)求解方程组 123

411614.252.750.512.753.51.25xxx





答案： 12x，21x，31x．

5.4 用追赶法求解三对角方程组 1234

21113121112210

xxxx















答案：42x，31x，21x，10x．

第六章 解线性代数方程组的迭代法 ６.１ 对方程1212123879897xxxxxxx作简单调整，使得用高斯－赛得尔迭代法求解时对任意初始向量都收敛，并取初始向量(0)[0 0 0]Tx，用该方法求近似解(1)kx，使(1)()3||||10kkxx．

答案：近似解为(4)[1.0000 1.0000 1.0000]Tx．

６.２ 讨论松弛因子1.25时，用SOR方法求解方程组 1212323

43163420412xxxxxxx





的收敛性．若收敛，则取(0)[0 0 0]Tx迭代求解，使(1)()41||||102kkxx． 答案：方程组的近似解为*11.50001x，*23.33333x，*32.16667x． ６.３ 给定线性方程组Axb，其中 111

22

1112211122A





，证明用雅可比迭代法解此方程组发散，而高斯－赛得尔迭代法收敛．

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平方根练习题及答案

平方根练习题及答案

平方根练习题及答案平方根练习题及答案数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力起着至关重要的作用。

而在数学中，平方根是一个重要的概念，掌握平方根的计算方法和应用能力对于解决各种实际问题至关重要。

下面我们来看一些关于平方根的练习题及其答案。

1. 计算下列各数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25答案：a) √4 = 2b) √9 = 3c) √16 = 4d) √25 = 52. 计算下列各数的平方根：a) 36b) 49c) 64d) 81答案：a) √36 = 6b) √49 = 7c) √64 = 8d) √81 = 93. 计算下列各数的平方根：a) 100b) 121c) 144d) 169答案：a) √100 = 10b) √121 = 11c) √144 = 12d) √169 = 13通过以上练习题，我们可以看到计算平方根的方法其实非常简单。

对于一个正数n，它的平方根就是使得x² = n成立的正数x。

我们可以通过试探法或者使用计算器来计算平方根。

当然，在实际问题中，我们通常会使用计算器或者数学软件来计算平方根，但是对于基础的练习题，我们还是应该掌握手算的方法。

除了计算平方根，我们还可以通过平方根的性质来解决一些实际问题。

比如，在几何学中，我们可以利用平方根来计算直角三角形的斜边长。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果我们已知两条直角边的长度，我们就可以通过平方根来计算斜边的长度。

另外，在物理学中，平方根也经常被用来计算速度、加速度等物理量。

例如，当我们已知一个物体匀加速运动的加速度和时间时，我们可以通过平方根来计算物体的位移。

这些实际问题的解决离不开对平方根的理解和应用。

总之，平方根作为数学中的一个重要概念，不仅仅是一种计算方法，更是一种解决实际问题的工具。

通过练习题的训练，我们可以提高对平方根的计算能力和应用能力，为解决更加复杂的问题打下坚实的基础。

简便运算练习题及答案

简便运算练习题及答案

简便运算练习题及答案简便运算练习题及答案试题用于考试的题目，要求按照标准回答它是命题者按照一定的考核目的编写出来的。

下面是小编为大家收集的简便运算练习题及答案，欢迎大家分享。

用简便方法计算（1）4.35+8.6+15.65+1.4（2）19.32-5.56-3.44（3）37.6-（7.6+3.25）（4）5.49+2.68-3.49（5）6.27+3.83+1.73（6）8.4+3.5-8.4+3.5解：（1）原式=4.35+15.65+（8.6+1.4）=30（2）原式=19.32-（5.56+3.44）=10.32（3）原式=37.6-7.6-3.25=26.75（4）原式=5.49-3.49+2.68=4.68（5）原式=6.27+1.73+3.83=11.83（6）原式=8.4-8.4+3.5+3.5=7连除的简便运算说课稿一、说设计理念“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和解决问题的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，思想和方法。

学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。

”这是义务教育数学《课程标准》对数学活动提出的'基本理念之一。

因此，我们要改变传统的教师始终“讲”，学生被动“听”的局面，把学习的主动权交给学生，充分相信学生，调动他们学习的积极性。

我在课堂教学中引用了“引导探究学习，促进主动发展”的教学思想，在本堂课中构建了探索性学习的模式。

二、说设计思路1、说教材数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。

连除的简便计算是义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第三单元的内容。

它是学生理解和掌握了加法和乘法的五条运算定律及减法的性质的基础上，进一步学习有关整数四则运算的一些简便运算。

教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续除以两个数可以用这个数除以两个数的积。

数值计算方法 练习题

数值计算方法 练习题

数值计算方法练习题习题一1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？3. 设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。

（1）；（2）；（3）4. 计算，取，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？为什么？（1）；（2）；（3）（4）5. 序列满足递推关系式若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？6. 求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用。

7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。

（1）；（2）（3）；（4）8. 设，求证：（1）（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。

9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。

10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。

11.下列公式如何才比较准确？（1）（2）12.近似数x*=0.0310,是位有数数字。

13.计算取，利用式计算误差最小。

四个选项：习题二1. 已知，求的二次值多项式。

2. 令求的一次插值多项式，并估计插值误差。

3. 给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。

0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.717364. 设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。

5. 已知，求及的值。

6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。

X 1.615 1.634 1.702 1.828 1.921F (x) 2.41450 2.46459 2.65271 3.03035 3.340667. 已知函数的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。

保险精算习题及答案

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第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。