浙江省高考数学圆锥曲线真题
04. 若椭圆122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为
F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线
y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为
(A)
17
16
(B)
17174 (C)54
(D)
5
52
05．过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交
于M 、
N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .
07. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是准线上一
点，且1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥⋅=，则双曲线的离心率是 （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3
08．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆
B ．椭圆
C ．一条直线
D ．两条平行直线
09. 过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双
曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12
AB BC =u u u r u u u r
，则双曲线的离心率是( )
A ．2
B ．3．5．1010. （13）设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A 。若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 。
11. 已知椭圆C 1：2222=1x y a b + (a ＞b ＞0)与双曲线C 2：22
14
y x -=有公共的焦点，
C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点， 若C 1恰好将线
A
B P
（第10题）
段AB 三等分，则( )
A ．a 2＝
132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝1
2
D ．b 2＝2 11. 设F 1，F 2分别为椭圆22
13
x y +=的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上．若125F A F B =u u u r u u u u r ，
则点A 的坐标是________．
12. F 1,F 2分别是双曲线C ：2
2
221x y a b
-=（a,b ＞0）的在左、右焦点，B 是虚轴的
端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别教育P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 A.
23 B 6
C.. 2
D. 3 04. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m ,0)到直线AP 的距离为1， （1）若直线AP 的斜率为k ，且|k |∈[
3
,3], 求实数m 的取值范围； （2）当m =2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程。
05. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线x l 与轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线11),1|(|:l P x m x l 为>=上的动点，使21PF F ∠最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标（用m 表示）.
06.如图，椭圆b y a x 2
22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有
一个公共点T ，且椭圆的离心率e=
2
3
.(Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 1的中点，求证：∠
ATM=∠AF 1T.
A 1
A 2
x
o y
M P
F 1
F 2
l 1l
07如图，直线y kx b =+与椭圆2
214
x y +=交于A 、B 两点，记ABC ∆的面积为S 。
（Ⅰ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （Ⅱ）当||2,1AB S ==时，求直线AB 的方程。
08. 已知曲线C 是到点1328P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，和到直线5
8y =-距离相等的点的轨迹．
l 是过点(10)Q -，的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A B ，在l 上，MA l ⊥，MB x ⊥轴（如图）．
（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得
2
QB
QA
为常数．
09已知椭圆1C ：22
221(0)y x a b a b
+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴
的弦长为1．
（I ）求椭圆1C 的方程；
（II ）设点P 在抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 上，2C 在
点P 处
的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中
点的横坐标相等时，求h 的最小值．
10.已知1>m ，直线,02
:2
=--m my x l 椭圆21222
,,1:F F y m
x C =+ 分别为椭圆C 的左、右焦点. （I ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程； （II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，21F AF ∆，2
1F BF ∆的重心分别为G ，H.若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.
A B O
Q
y x
l M
（第
20
A
B
o y
x
