直线与圆专题复习
一 、直线方程的几种形式 ：
1.一般式：ax+by+c=0, a ≠0
2.点斜式：y-y1=k(x-x1)
3.斜截距式：y=k x + b
4.两点式：
1
21
121x x x x y y y y --=--
5．截距式：1=+b
y
a x 6、点向式：
2
1
11v y y v x x -=- 7、点法式：0)()(11=-+-y y B x x A
（
二、圆的方程
1、 圆的规范方程：()()2
2
2
r b y a x =-+-
2、 圆的一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x 三、直线与直线关系、直线与圆的关系 1、 直线与直线平行的判断及其应用 2、直线与直线垂直的判断及其应用 3、直线与直线相交的判断及其应用 4、直线关于直线的对称直线的方程 5、圆与圆的位置关系及其判断及应用 6、直线与圆的位置关系及其应用 #
实战演练：
1.（安徽高考）直线过点（-1，2）且与直线23x y -+4=0垂直，则的方程是
A ．
B.
C.
D.
2.（上海高考）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则K 得值是（ ）（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或2
3．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是： ①15②30③45④60⑤75
其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号） 4．若直线
1x y
a b
+=通过点(cos sin )M αα，
，则（ ）
A ．221a b +≤
B ．22
1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b
+≥
5、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所
在直线的斜率为（ ）
；
A ．3
B ．2
C ．13
-
D ．12
-
6、直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-=
Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=
Ｄ．230x y +-=
7、1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则△ABC 的边长是（ ）
（A ）23 （B ）36
4（C ）3174
（D ）2213
8、经过圆22
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是
9、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ， 点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，
】
F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫
⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，请你求OF 的方程：
。 强化训练：
1 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =
（ ）
A ．1
2
-B ．1
C ．2
D ．
12
2 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是
（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
3 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆2
2
1x y +=相切于第一象限的直线方程是 （ ）
A ．20x y +-=
B ．10x y ++=
C ．10x y +-=
D ．20x y ++=
…
4 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是_________.
5．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
6、（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________
三、解答题 7．（2013年高考四川卷（文））
已知圆C 的方程为22
(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点. (Ⅰ)求k 的取值范围。
【
巩固练习:
1、 （安徽卷文4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（
）
A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0
2、 （重庆卷理4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则z=2x+y 的最大值为（ ）
{
A ．-2
B ．4
C ．6
D ．8
3、 （北京卷理7）设不等式组110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-+≤⎩
表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区域D 上的
点，则a 的取值范围是（ ）
A ．（1，3]
B ．[2，3]
C ． （1，2]
D ．[ 3， +∞]
4、 （浙江卷理7）若实数x ，y 满足不等式组330,
230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2 5、 （四川卷理7文8）某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）
A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 6、 "
