一元一次不等式易错题精选
1 忽视因式为0
例1 若a b >，则22
____ac bc ． 错解 因为20c >，且a b >，所以22
ac bc >，故填＞.
剖析 上面的解法错在忽视了0c =.当0c =时，22ac bc =. 正解 因为20c ≥，且a b >，所以22ac bc ≥,故应填≥.
2 忽视系数0a ≠
例2 若(1)20m m x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．
错解 由题意，得1m =，∴1m =±.
故填1±.
剖析 当1m =-时，10m +=，此时得到不等式2＞0. 一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③是不等式. 一元一次不等式的一般形式是：000ax b ax b a +>+<≠或（）
，在解题时切不可忽视0a ≠的条件. 正解 由题意，得1m =，且10m +≠，即1m =±且1m ≠-，∴1m =.故应填1.
3 忽视移项要变号
例3 解不等式61431x x +>-．
错解 移项，得63114x x +>-+，
合并同类项，得 913x >，
系数化为1，得 139
x >． 剖析 移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号.
正解 移项，得63114x x ->--，
合并同类项，得 315x >-，
系数化为1，得 5x >-．
4 忽视括号前的负号
例4 解不等式()53216x x -->-.
错解 去括号，得5636x x -->-，解得3x <.
剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.
正解 去括号，得5636x x -+>-，解得9x <.
5 忽视分数线的括号作用
例5 解不等式125164
x x +--≥． 错解 去分母，得2261512x x +--≥，
移项，得2612215x x -≥-+，
合并同类项，得425x -≥，
系数化为1，得 254
x ≤-． 剖析 分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号．上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.
正解 去分母，得2(1)3(25)12x x +--≥，
去括号，得2261512x x +-+≥，
移项，得 2612215x x -≥--，
合并同类项，得45x -≥-，
系数化为1，得54
x ≤
． 6 忽视分类讨论
例6 代数式1x -与2x -的值符号相同，则x 的取值范围________．
错解 由题意，得1020
x x ->⎧⎨->⎩，解之，得2x >，故填2x >. 剖析 上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知，符号相同，两代数式可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究.
正解 由题意，得10102020
x x x x ->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或，解之，得21x x ><或， 故应填21x x ><或.
7 忽视隐含条件
例7 关于x 的不等式组()()()233113224
x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，求a 的取值范围. 错解 由（1）得8x >,由（2）得24x a <-,因不等式组有四个整数解，故
中的整数解有4个，即9、10、11、12，故2413a -≤，解得114
a ≥-. 剖析 上面的解法错在忽视隐含条件2412a ->而致错，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.
正解 由（1）得8x >,由（2）得24x a <-,因不等式组有四个整数解，故
中的整数解有4个，即9、10、11、12，故122413a <-≤，解得
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a -≤<-. 8 用数轴表示解集时，忽视虚、实点
例8 不等式组()()()523111317222
x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴表示出来. 错解 解不等式（1），得52
x >，解不等式（2），得4x ≤，
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式组的解集是
如图1
图1
剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.
正解 解不等式（1），得52
x >，解不等式（2），得4x ≤，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如下图，原不等式组的解集是.
9 忽视题中条件
例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?
错解 设宿舍间数为x ，学生人数为420x +，由题意，得()420818x x +--<，解得5x >，∵x 是正整数 ∴ x = 6，7,8……
答：至少有6间宿舍.
剖析 错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.
正解 设宿舍间数为x ，学生人数为420x +，由题意，得()0420818x x <+--<，解得57x <<，∵x 是正整数 ∴6x =.
答：有6间宿舍.
