矩形、菱形复习课教案

哈七十二中学新课程课堂“三位一体”教学设计首次备课人：备课日期：年月日

中心组备课人：预授课日期：年月日

授课人学科数学授课班级

课题矩形、菱形课型新授课教具多媒体

目标

知识

技能

掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定

理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分

析法和综合法，

过程

方法

进一步提高分析问题，解决问题的能力

情感

态度

教学

重点

矩形、菱形性质及判定的应用

教学

难点

相关知识的综合应用

请附上课前预习小卷或预习提纲——预习内容提前一天以作业形式发给学生教

学

过

程

一、归纳知识点

教学过程二、典型例题

例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE•垂直平分BC，垂足为D，交AB 于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．

例2、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

例3、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P 处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．

（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．

三、巩固练习

1、（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150

∠=，则AEF

∠=（）

A．110°B．115°

C．120°D．130°

2、下列命题正确的是（）

（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

（B）对角线相等的四边形一定是矩形

（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

3、若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（）

（A）4 3 cm （B）8 3 cm （C）16 3 cm （D）20 3 cm

4、（2008桂林）如图，矩形

1111

ＡＢＣＤ的面积为４，

顺次连结各边中点得到四边形

2222

ＡＢＣＤ，再顺次连

结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ， 依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

5、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．正方形 C ．菱形 D ．矩形

6、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是

（ ）

A .梯形

B .矩形

C .菱形

D .正方形

7、矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝______cm ．

8、（2008年•南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A

的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为：（ ）

（A ）60° （B ）67.5° （C ）72° （D ）75° 9、（2008威海市）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．3

10、一个菱形的两条对角线的长的比是2 ： 3 ，面积是12 cm 2 ， 则它的两条

对角线的长分别为_____、____．

11、已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_______．

12、（2008乌鲁木齐）．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =2

1

DC ．若AB =10，BC =12,则图中阴影部分面积为 ．

13、如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、

则阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积

的……………………………………………（ ）

A

E

B C D F C 1

A

B

C

D

F

E

O

A

B

C

D

（第12题）

H G F

E

D C

B

A

图1

E O

D A B

C

F

A 、

51 B 、41 C 、31 D 、10

3 14、如图，已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，与AC 相交

于点O ．

求证：四边形AFCE 是菱形．

15、(2008年湘潭) （本题满分6分）

如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，

过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.

（1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论

16、（2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处，(1)求证：B ′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明.

17、（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD ，AB =2，AD =1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合．

(1)如果折痕FG 分别与AD 、AB 交与点F 、G (如图1)，2

3

AF

，求DE 的长； (2)如果折痕FG 分别与CD 、AB 交与点F 、G (如图2)，△AED 的外接圆与直线BC 相切，

B

A C D

E F

A

B

C D E

F

A ′

B ′