三角函数知识点
⎧⎪⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z
终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z
3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z
4、已知α是第几象限角，确定()*
n n α∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n
α终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=
． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈
⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，
则l r α=，2C r l =+，21122
S lr r α==．
9、
设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x
α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．
12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα
= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝
⎭． 13、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．
()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．
()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
． ()6sin cos 2π
αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω
倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长
（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），
得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．
函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1ω倍（纵坐标不变），得到函数
sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω
个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．
函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：
①振幅：A ；②周期：2π
ωT =；③频率：12f ωπ
==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．
函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122
x x x x T =-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x =
图
象
定
义
域
R R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭ 值[]1,1- []1,1- R
函
数 性 质
域
最值当2
2
x k
π
π
=+()
k∈Z
时，
max
1
y=；当
2
2
x k
π
π
=-
()
k∈Z时，
min
1
y=-．
当()
2
x k k
π
=∈Z时，
max
1
y=；当2
x kππ
=+
()
k∈Z时，
min
1
y=-．
既无最大值也无最小值
周
期
性
2π2ππ
奇
偶
性
奇函数偶函数奇函数
单调性在2,2
22
k k
ππ
ππ
⎡⎤
-+
⎢⎥
⎣⎦
()
k∈Z上是增函数；在
3
2,2
22
k k
ππ
ππ
⎡⎤
++
⎢⎥
⎣⎦
()
k∈Z上是减函数．
在[]()
2,2
k k k
πππ
-∈Z上
是增函数；在
[]
2,2
k k
πππ
+
()
k∈Z上是减函数．
在,
22
k k
ππ
ππ
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
()
k∈Z上是增函数．
对称性对称中心()()
,0
k k
π∈Z
对称轴
()
2
x k k
π
π
=+∈Z
对称中心
()
,0
2
k k
π
π
⎛⎫
+∈Z
⎪
⎝⎭
对称轴()
x k k
π
=∈Z
对称中心
()
,0
2
k
k
π
⎛⎫
∈Z
⎪
⎝⎭
无对称轴
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
