新人教版八年级数学上册培优资料(中考题型)
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新人教版八年级数学上册培优资料(中考题型)
第16讲认识三角形
经典·考题·赏析
【例1】若的三边分别为4,x,9,则x的取值范围是______________,周长l的取值范围是______________;当周长为奇数时,x=______________.
【解法指导】运用三角形三边关系,即第三边小于两边之和而大于两边之差故5<x<13,18<l<26;周长为19时,x=6,周长为21时,x =8,周长为23时,x=10,周长为25时,x=12,
【变式题组】
01.若△ABC的三边分别为4,x,9,且9为最长边,则x的取值范围是______________,周长l 的取值范围是______________.
02.设△ABC三边为a,b,c的长度均为正整数,且a<b<c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形,共有______________个.
03.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许折断)并全部用完,能摆出不同形状的三角形个数是().
A.1 B.2 C.3 D.4
【例2】已知等腰三角形的一边长为18cm,周长为58cm,试求三角形三边的长.
【解法指导】对等腰三角形,题目没有交代底边和腰,要给予讨论.当18cm为腰时,底边为
58-18×2=22,则三边为18,18,22. 当18cm为底边时,腰为5818
2
=20,则三边为20,20,
18.此两种情况都符合两边之和大于第三边.
解:18cm,18cm,22cm或18cm,20,20cm.
【变式题组】
01.已知等腰三角形两边长分别为6cm,12cm,则这个三角形的周长是() A.24cmB.30cmC.24cm或30cmD.18cm
02.已知三角形的两边长分别是4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是()
A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm
03.等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分,则此等腰三角形的腰长为______________.
【例3】如图AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线,EF是△DEC的中线,FG是△EFC的中线,若S△GFC=1cm2,则S△ABC=______________.
F
D C
【解法指导】中线将原三角形面积一分为二,由FG为△EFC的中线,知S△EFC=2S△GFC=2.又由EF为△DEC中线,S△DEC=2S△EFC=4.同理S△ADC=8,S△ABC=16.
【变式题组】
01.如图,已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点,S△ABC=4,则S△EFC=______________.
(第1题图
)
02.如图,点D是等腰△ABC底边BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若一腰上的高为4cm,则DE+DF=______________.
03.如图,已知四边形ABCD是矩形(AD>AB) ,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE于F,则DF 与AB的数量关系是______________.
【例4】已知,如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________.
(例4
题图)
【解法指导】这是本章的一个基本图形,其基本方法为构造三角形或四边形内角和,结合八
字形角的关系即
C D
,∠A+∠B=∠C+∠D.故连结BC有∠A+∠D=∠DBC+∠ACB,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
【变式题组】
01.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________.
(第2题图
)(第3题图
)
02.如图,则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =______________. 03.如图,则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =______________.
(第3题图)
E
【例5】如图,已知∠A =70°,BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB .则∠BOC =
______________.
C
【解法指导】这是本章另一个基本图形,其结论为∠BOC =
1
2
∠A +90°.证法如下: ∠BOC =180°-∠OBC -∠OCB =180°-12∠ABC -12∠ACB =180°-12(180°-∠A )= 90°+1
2
∠A .所以∠BOC
=125°.
【变式题组】
01.如图,∠A =70°,∠B =40°,∠C =20°,则∠BOC =______________.
(第
1题图)
C
°,点P 、O 分别是∠ABC 、∠ACB 的三等分线的交点,则∠OPC =______________.
03.如图,∠O =140°,∠P =100°,BP 、CP 分别平分∠ABO 、∠ACO ,则∠A =______________.
【例6】如图,已知∠B =35°,∠C =47°,AD ⊥BC ,AE 平分∠BAC ,则∠EAD =______________.
【解法指导】∵∠EAD =90°-∠AED =90°-
(∠B +∠BAE )= 90°-∠B -1
2
(180°-∠B -∠C )= 90°-
∠B -90°+
12∠B + 12∠C =1
2
(∠C -∠B ) ,故∠EAD =6°. 【变式题组】
01.(改)如图,已知∠B =39°,∠C =61°,BD ⊥AC ,AE 平分∠BAC ,
则∠BFE =__________.
(说明:原题题、图不符.由已知得∠A =98°, BD ⊥AC ,则点D 在CA 的延长线上.)
02.如图,在△ABC 中,∠ACB =40°,AD 平分∠BAC ,∠ACB
的外角平分线交AD 的延长线于点P ,点F 是BC 上一动点(F 、D 不重合) ,过点F 作EF ⊥BC 交于点E ,下列结论:①∠P +∠DEF
为定值,②∠P -∠DEF 为定值中,有且只有一个答案正确,请你作出判断,并说明理由.
【例7】如图,在平面内将△ABC 绕点A 逆时针旋转至
△AB ′C ′,使CC ′∥AB ,若∠BAC =70°,则旋转角α=______________.
【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来
解题.∵CC ′∥AB ,∴∠C ′CA =∠CAB =70°,又AC =AC ′,∴∠C ′AC
=180°-2×70°=40°
【变式题组】
01如图,用等腰直角三角形板画∠AOB =45°,并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线后绕
点M 逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA 的直角α=______________.
(第1题图)
M
02.如图,在平面内将△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到△OA ′B ′,若点A ′在AB 上时,则旋转
角α=______________.(∠AOB =90°,∠B =30°)
3.如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 沿着AB 边,AC 边翻折180°形成的,若∠BAC =130°,则∠α=______________.
(第2题图)
(第1题图)
(第2题图)
B
C
(第3题图)
B
C
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)